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e quindi 



(10) 



1 — Ku- H 



— 2Ku-\ 



dove i membri stanno a rappresentare termini di ordine superiore. 



Sostituendo, nelle equazioni (8) del movimento, óu al posto di m e 

 v -f- àv al posto di y, per T il suo valore dato dalla (9), per G e le sue 

 derivate le loro espressioni date dalle (10); tenendo conto che ds = dv a 

 meno di infinitesimi di ordine superiore, e tenendo conto soltanto dei ter- 

 mini di 1° ordine, si avrà 



Se perciò supponiamo che la curvatura della superficie data (1) sia 

 costante, o almeno tale sia lungo la linea posizione di equilibrio del filo, 

 la l a delle equazioni trovate (11) coinciderà con l'equazione indefinita del 

 problema delle vibrazioni di una corda elastica tesa, attorno alla sua posi- 

 zione di equilibrio, in un mezzo resistente. Possiamo anzi osservare che il 

 nostro problema presenta una maggiore generalità di quella del problema 

 accennato, potendo la curvatura K essere positiva o negativa per quanto il 

 metodo dato dallo Sbrana per risolvere il suo problema basti a risolvere 

 il nostro in ogni caso. La 2 a delle (11) è l'equazione, molto nota, delle 

 vibrazioni di una corda elastica tesa nel vuoto. 



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