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è eguale a quello (') dei quattro spazi fa , fa , fa , fa clie, contenendo t, 

 passano rispettivamente pei piani tangenti ip in questi punti medesimi. 



Ciò posto, dicasi q la rigata cubica normale cui appartiene c 6 , e t' la 

 conica di y> passante pei punti B, , B 2 , B 3 , B 4 . Il piano tangente g> in B\, 

 p. es., e quello tangente ip in questo stesso punto, hanno in comune la 

 tangente di c 6 in B, stesso, onde essi giacciono in uno spazio passante per 

 le due coniche complanari t e t'. Ne segue che il birapporto dei punti B, , 

 B 2 ,B 3 ,B 4 , considerati in t' , è eguale ( 2 ) a (fa, fa, fa, fa), e di conse- 

 guenza t = t'. 



Infine, siccome le generatrici di y stabiliscono fra i punti di l e quelli 

 della retta direttrice di <p la stessa proiettività stabilita dai piani genera- 

 tori dell'ipersuperficie cubica r costituita dai piani tangenti di ìp nei 

 punti di t, concludiamo che y>, e quindi c 6 , giace in jT, il che è assurdo, 

 perchè, se così fosse, la conica generica di (//) sarebbe degenere. 



Concludiamo dunque che l' ipotesi p { = 2 è da escludere ( 4 ). 



9. L'ipotesi pi == 3. infine, si esclude pure, sia indirettamente da quanto 

 si disse nel mira, precedente, sia osservando che le tangenti alle coniche 

 di (k) in V, punto-base (n. 5) di {n) e di (k). dovrebbero formare un cono 

 quadrico (degenere o no); ciò che è assurdo, perchè il fascio (k) è di genere 

 p { = 3 e non iperellittico. 



10. Dal breve studio che si è fatto, possiamo concludere che 



le superficie d'ordine 11 = 6, con infinite coniche i cui piani, costi- 

 tuiscano un inviluppo di classe fi = 4, sono le quattro superficie y delle 

 quali si parla rispettivamente nei nn. 3. 4, 6, 7. 



i 1 ) Chiamando corrispondenti un punto dite uno spazio per Bi , B 2 . B 3 , B* ogni 

 qual volta questo contiene il piano tangente ip in quello, si ottiene un'omografìa. 

 ( a ) Come la ( 8 ) sostituendo t' e q> rispettivamente a t e \l> . 



( 3 ) Essendo t = f, q> e rp si toccano nei quattro punti Bi , B 2 , B , B 4 (anzi in ogni 

 punto di t = t.'), onde le generatrici di qp uscenti da questi punti appartengono ai piani 

 tangenti di »/< in essi, e quindi la retta direttrice di qp, avendo già quattro punti in r, 

 appartiene a questa. 



(*) Le considerazioni fatte in questo n. 8, un po' lunghe, non sono inutili ; esse 

 guidano, come si vedrà in un mio prossimo lavoro, alle proprietà delle superficie con 

 infinite coniche, qualunque siano i valori di n,/i,s.pi. Per es.. osservando che la c n 

 (analoga alla c 6 del testo) non deve giacere sull'ipersuperfìcie luogo elei piani delle co- 



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niche di ip, si deduce u < — , limite assai più vantaggioso di quello conosciuto e 



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rammentato nella f 1 ). 



