RENDICONTI 



DELLE SEDUTE 



DELLA REALE ACCADEMIA DEI LINCEI 

 Classe di scienze fisiche, matematiche e naturali. 



MEMORIE E NOTE 

 DI SOCI PRESENTATE DA SOCI 



pervenute all'Accademia durante le ferie del 1915. 



(Ogni Memoria o Nota porta a pie' di pagina la data d'arrivo). 



Matematica. — Sulle trasformazioni di Ribaucour dei sistemi 

 tripli ortogonali. Nota del Socio Luigi Bianchi (*). 



1. Ribaucour per il primo, costruendo la teoria dei sistemi ciclici, ha 

 riconosciuto l' importanza, in geometria infinitesimale, della considerazione di 

 quegli inviluppi di sfere a due parametri, sulle cui due falde si corrispon- 

 dono le linee di curvatura. Le due superficie S , S' che formano le due falde 

 di un tale inviluppo di Ribaucour, si diranno derivate l'ima dall'altra per 

 trasformazione di Ribaucour. In altre parole, due superficie S , S' saranno 

 trasformate di Ribaucour l' una dell'altra se si corrispondono punto a punto 

 in guisa che le normali in ogni coppia P , P' di punti corrispondenti s'in- 

 contrino in un punto M , equidistante da P,P, e quando P descrive una 

 linea di curvatura di S il corrispondente P' descrive una linea di curvatura 

 di S'. In tal caso la sfera descritta col centro in M s e di raggio M P = M P' 

 è la sfera inviluppante. 



Nella presente Nota mi propongo di risolvere il problema di costruire 

 le trasformazioni di Ribaucour pei sistemi tripli di superficie ortogonali. 

 Più precisamente si ricercano tutte le coppie possibili di sistemi tripli orto- 

 gonali (I) , (2) che si corrispondono punto a punto e per linee di curvatura 

 in guisa che, in una delle tre serie dei sistemi tripli, le superficie corri- 

 spondenti siano trasformate di Ribaucour l'ima dell'altra. Comincieremo dal 



(') Pervenuta all'Accademia il 14 agosto 1915. 

 Rendiconti. 1915, Voi. XXIV, 2° Sem. 



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