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colla stessa immagine sferica, cioè con eguale orientazione del triedro prin- 

 cipale, che per ciò diconsi paralleli. Essi corrispondono alle singole terne 

 (Hi , H 2 , H 3 ) di soluzioni del sistema differenziale 



(B) ^«AiH» (i 4= k) , 



il cui integrale generale dipende da tre funzioni arbitrarie essenziali. 



Ricordiamo che i nove coseni (X,- , Y t - , Z £ ) sono determinati, a meno di 

 movimenti, dal sistema di equazioni ai differenziali totali 



( "T - ^ = — /n-i Xfe — fin Xi 



l)Ui 



In fine, note le H, e le X,-, si hanno per quadrature le coordinate 

 x , y , s del punto variabile, che descrive il sistema triplo (2), dalle formole: 



(2) ^- = H,-X i , ^- = H,Y ( , H,Z,. 



l)Ui l)Ui l)Ui 



4. Pel secondo sistema triplo (2), che supponiamo legato a (2) da una 

 trasformazione di Ribaucour, manteniamo le medesime notazioni, distin- 

 guendole con un soprassegno. Le normali in due punti corrispondenti, 

 Y = (x,y.s) , P = (^,^,5), a due superficie della serie w t - = cost, s'in- 

 contrano, per ipotesi, in un punto Fi equidistante da P,P; onde ponendo 

 PF; = Rf , deduciamo 



£c + RiXi = «=tRi Xt 



colle analoghe in y , g . 



Ma non alteriamo la generalità, limitandoci a prendere il segno supe- 

 riore, bastando cangiare nel caso contrario H; in — Hi ; così avremo 



(3) Yi = Xi + ^ÌT' 



Ora, indicando con i coseni della direzione da P a P, poniamo 



. £ = a, Xi + "aX 2 + "3 X 3 



(4) 7 ? = a 1 Y 1 + a 2 Y 2 + «3Y 3 



£ = a, Zi -f- «2 Z 2 + a 3 Z 3 , 

 dove a, , ff 2 , a 3 sono tre funzioni di legate dalla relazione 



(5) 



