e per calcolarla conviene tener conto delle seguenti identità: 



SX(X* = , SX ft f = «* , sr = i, 

 e delle altre che ne seguono per derivazione, tenendo conto delle (a) : 



s^ = o , SX ft ^- = ^-^« i . 



Si trova, così, 



- a h ^ + T - fa a] - 2« ; a k Et = , 



ossia 



nella quale formola il valore del primo membro non dipende dall'indice k. 

 Introduciamo tre nuove funzioni incognite Yì >YtiY3, ponendo 



è (i+ 2H < *)-»■ 



e dovremo avere insieme le forinole 



(11) ^- = y,T — 2H,«, 



(12) -^ = fa<Xi-jra n Yi, 



Otti 



dopo di che, resterà a discutere, per le funzioni incognite T , a, , y,-, il sistema 

 differenziale (11), (12), al quale è da aggiungersi l'equazione in termini 

 finiti (5) per le «; . 



6. Confrontiamo due delle equazioni (11). Siano 



~~ = /i T — 2 Hj a* 

 ~- = /ft T-2H, i «,; 

 e costruiamo la corrispondente condizione d'integrabilità: 



- ^ („T) + 2 ^ (H, *,) - 2 Jl (H, «) = . 



