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Sviluppando le derivazioni colle formule (11), (12) stesse e colle (B), 

 resta semplicemente 



\7>K» -òtti} Wf 



e poiché T non si annulla, ne deduciamo 



Dm,- ' 



cioè l'espressione Syidu ; deve essere un differenziale esatto. Dopo ciò, pos- 

 siamo esprimere le tre incognite yt P er un'unica funzione <T>, ponendo 



(13) « — |^ (,= 1,2,3), 



ed introdurremo ancora, al posto delle a%, tre nuove funzioni W,-, ponendo 



(14) Wi = 4>ai ; 

 sicché avremo, per la (5), 



(14*) <P 2 == Wf + WI + . 



Le equazioni differenziali (12) danno nelle W t - il sistema 



che è precisamente il sistema aggiunto del sistema (B) cui soddisfanno le H*. 

 Le formolo (11) diventano 



olii 



ovvero, se poniamo 



0> T = — 2 F , 



ì>F 



(15) f = H i W i , 



Ma appunto, essendo le H,- soluzioni del sistema (B) e le W* del suo ag- 

 aggiunto (B*), l'espressione Y KiWidUi è un differenziale esatto, onde 



(15*) F = f (^W, du, + H 2 W 2 du t -f H 3 W 3 tów 3 ) ■ 



(') La medesima condizione f^ =: f!Z£ si otterrebbe costruendo le condizioni d'inte- 



Dw*. Dm,- 



grabilità per le (12), servendosi delle (A). 



