Le forinole (6), ohe dàDno il sistema (2) derivato, diventano, così, 



< 16 ) W! + w* + wg (w ' Xl + w ' x ' + W8X3) - 



Viceversa, se si prende una terna qualunque (W 1 ,W 2 ,W 3 ) di soluzioni 

 del sistema (B*), le forinole (16), dove F è calcolata con una quadratura 

 dalla (15*), daranno un sistema triplo ortogonale (2) derivato per trasfor- 

 mazione di Ribaucour dal sistema (2). E invero tutte le condizioni calcolate 

 al n. 5 risultano allora soddisfatte. 



7. Possiamo anche esprimere tutti gli elementi nelle forinole (16) per 

 l'unica funzione F e le sue derivate, ricordando che si ha. per le (15), 



Le equazioni di condizione (B*) per le W< si traducono allora, per la 

 funzione F, nelle tre equazioni simultanee del secondo ordine 



VF 1 TiHi 7)F 1 DH 2 DF 



"òUi~òu 2 Hi ~òu 2 ~òu l H-2 ~òui ~òu 2 



i yF _ 1 ^)H 2 DF 1 DE 3 7)F 

 lui ~òu 3 H 2 7)« 3 ~òw 2 ' H 3 ~òu 2 ~òu 3 



~ò*F 1 DH 3 ^F 1 ^H t DF 



^M 3 ^W, H 3 DWi ~ÒW 3 Hi 7)W 3 DMj 



Scritte colla notazione simbolica delle derivate seconde covarianti, calcolate 

 rispetto alla forma differenziale (1), queste si esprimono più brevemente così: 



(C*) F 12 = , F 23 = , F 3l = 0. 



Ed osservando, poi, che si ha 



<p* = Wf + W| -f- W| = J x F , 



W, X, + W 2 X 2 + W 3 X 3 = Y -~ ^ ^ = r(x , F) , 



dove i t F, ^(cc , F) indicano i noti parametri differenziali, daremo alle (16) 

 la forma definitiva seguente : 



(II) x = X— Jjy p(x , F) , y = y — -j^ F {y,Y), 



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