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Precisamente, derivando queste rapporto ad Ui, si ottiene 

 dove 



od anche, esprimendo per la funzione F , 



(i9) h;= h;' 



formole che danno i valori dei coefficienti pel sistema (2'). Con una 

 inversione per raggi vettori reciproci, rispetto alla sfera col centro nell'ori- 

 gine e di raggio =1, cangiamo il sistema (2') nell'inverso (5'), colle 

 formole 



( 2 °) ^ = x n + y n _j_ Jt ' V = x >* _|_ y't _f_ /2 . = ^2 + y 2+/2 • 

 Queste, derivate rapporto ad , coll'osservare che si ha 



dànno le formole 



ovvero anche, colle notazioni del n. 4, 



\uì = x' 2 -f- 2 +7» (Xi ~~ 2 tti §) = + + ^ Jì ' 



Dunque il sistema (2') è parallelo al sistema derivato (2), c. d. d. 



Possiamo anche dire che la trasformazione di Ribaucour, la quale con- 

 duce dal sistema (2) al derivato (2), si decompone in questi tre passaggi 

 successivi: 1°) da (2) a (2') con una trasformazione parallela (o di Com- 

 bescure) ;_2°) da (2') a (2') con una inversione per raggi vettori reciproci; 

 3°) da (2') a (2') con una trasformazione parallela. 



In conclusione : Le t ras formazioni di Ribaucour dei sistemi tripli 

 ortogonali si compongono di trasformazioni di Combescure e di inversioni 

 per raggi vettori reciproci. 



10. Il metodo, che abbiamo tenuto in questa Nota per la ricerca delle 

 trasformazioni di Ribaucour dei sistemi tripli ortogonali, si estende facil- 



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