spostiamo la coppia (P,P) lungo le corrispondenti superficie di una delle 

 tre serie, p. es. della ?/ 3 =cost, il lato F,F 2 del triangolo descrive una 

 congruenza ciclica di cui Pi , F 2 sono i fuochi. Similmente per gli altri 

 due lati. 



Un' ulteriore proprietà della trasformazione di Ribaucour si ha nel se- 

 guente teorema: 



In ogni coppia (2) , (I) di sistemi tripli ortogonali derivati l'uno 

 dall'altro per trasformazione di Ribaucour , i tre centri delle sfere invi- 

 luppanti descrivono tre sistemi tripli coniugati. 



Per dimostrarlo prendiamo p. es. le coordinate x 3 ,y 3 ,2 3 del centro F 3 

 date da 



(23) x 3 = x + R 3 X 3 = x - X 3 , 



colle analoghe. Se si osservano le identità 



H 3 X 3 



filtri ^. 2 3 X 2 , 



ÒX 

 ~ÒUi 



DX 3 



Hi H, 



#n X, 



1)X 



Ì>X 3 



lìUo 



= H 2 Xo 



— §3Ì Xo 



1)X 



7>X 3 



e le altre 



si calcolano dalle (2.'>) le derivate prime 



^ = H,W 3 -^,F (W3Xi _ WiX3) 



{ ^= HìWa w ;^ F (W3x 2 -w 2 x 3 ) 



= ^(^x 1 + ^x 2 + ^-^x 3 ) 



1)X 3 



~òu 3 



Sarà provato il teorema se si dimostra che le derivate seconde miste 



Vx 3 1) 2 X 3 ~ò 2 x 3 



~òUx ~ÒUo ~ÒUz ~ÒU 3 liUi 1)U 3 



