- 172 — 



si compongono linearmente ed omogeneamente colle rispettive coppie di de- 

 rivate prime 



(l)X 3 





/ "2)^3 







3 ~ÒX 3 





~òu t ! 





~ÒU 3 ) 



\ ~bu 



1 ' ~òu 3 



mediante coefficienti 



che 



rimangono 



gli stessi 



per 



1/3,83- 



subito dalla forma delle (24), coll'osservare le seguenti identità: 



~ (W 3 X, — Wx X 8 ) = (fa - (W, X 2 - W 2 X.) + 



w 3 



(WsXx-WxXs) 



— (WsXx-WxX^^-jr- — + _ — (W.X.-W.X.) 



D w „ , W 2 W 3 Dx 3 , 1 7)W 3 „ 



— (W.X.-W.X,)»-^- — + — -^-(w 3 x 2 -w s x 3 ). 



Osserviamo, di più, che, se si pone 



(25) ».=H,-%2 , *,-H,-%f , *, = i, 

 dalle formolo 



^31 -, rf ~^3 2 « Q 



^ P32 P21 1 _ P31 Pl2 1 



risulta 



A 8 7)K 2 W 3 1 A, Al2 W 3 " 



Dopo ciò, si vede che x 3 , y 3 , £3 sono tre soluzioni del seguente sistema 

 differenziale : 



jigjii i>e d igft 2 7.0 







~ÒUì 



+ 





7>M 2 





7> lg A 2 



16 



+ 



D lg h 3 





1)U 2 1>U 3 



~òu 3 



!>u 2 







ve 



D lg hi 



DO 



+ 



7) lg Ai 



1)0 



~ÒU 3 1U X l)Ui l)U t 1)U 3 ~òUi 



e questo caratterizza appunto il sistema triplo coniugato. 



12. Termineremo queste considerazioni sulle trasformazioni di Ribau- 

 cour pei sistemi tripli ortogonali coll'osservare che sussiste anche qui un 



