— 173 



teorema di permutabilità, di cui non è difficile dare la dimostrazione, colle 

 forinole effettive: 



Se due sistemi tripli ortogonali (2^ , (2 t ) provengono da un mede- 

 simo (2) per trasformazioni di Ribaucour, esiste una serie oc 1 di sistemi 

 come (2) (determinabile con una quadratura), da ciascuno dei quali pro- 

 vengono egualmente (2x) , (2 2 ) per trasformazioni di Ribaucour. 



In fine osserviamo che le formole per le trasformazioni di Ribaucour 

 dei sistemi tripli ortogonali includono, come caso particolare, quelle delle 

 trasformazioni stesse per le superficie isolate S. Basta infatti considerare 

 la S nel sistema triplo ortogonale determinato dalle sue superficie parallele. 



Se riferiamo la S alle sue linee di curvatura (u , v), e riteniamo le 

 consuete notazioni, si otterranno tutte le trasformate S di Ribaucour della S 

 nel modo seguente: Si determini una terna di funzioni Wi , W t , W 3 di u,v 

 che soddisfino al sistema differenziale 



determinata con una quadratura la funzione F data da 



si avrà, per le formole richieste 



2F 



^(W 1 X, + W 2 X 8 + W 3 X 3 ). 



x~x — 



+ WS + Wi 



