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Matematica. — Sulla flessione delle superficie inestendibili. 

 Nota di Matteo Bottasso, presentata dal Corrispondente R. Mar- 

 colongo ('). 



Stabiliremo, per la flessione di una superficie inestendibile, alcune for- 

 mule omografico-vettoriali assolute, fondamentali per tutti i problemi della 

 applicabilità, come risulterà, oltreché dagli esempi dei nn. 7-9, da un pros- 

 simo lavoro sul problema del rotolamento di una superficie sopra un'altra, 

 ad essa applicabile. 



Siano S, S due superficie; e fra il punto generico P di S ed il punto 

 generico P di S sia stabilita una corrispondenza biunivoca, per modo che 

 P è funzione di P, variabile in S, e P è funzione di P 6 variabile in #0 ( 2 ). 



Per gli elementi N (vettore unitario normale in P ad S), la dilata- 

 zione <r di S, e per i corrispondenti N , tf di So , valgono le note posizioni 

 e proprietà essenziali : 



i a ) a = dP ' = ' a ° = dPo ' ffoNo = ' 



A causa della corrispondenza tra P e P , ad ogni spostamento dP,óP,..., 

 normale ad N, corrisponde uno spostamento determinato dP ,óP ,... nor- 

 male ad N • Inoltre, affinchè S de S siano applicabili, come supporremo, 

 nei punti corrispondenti P,P , occorre e basta (Fona 1 ., n. 9) che per ogni 

 spostamento dP di P si abbia : 



(/,) {dpy = (dp y , 



Ciò equivale a dire (A. V., I, pag. 47, od Isom.) che esiste una tso- 

 men'a vettoriale X, ad invariante terzo positivo, 



(c) X.KX = KX.X=1 , I 3 A = 1 , 



(') Pervenuta all'Accademia il 31 luglio 1915. 



( 2 ) Citeremo i lavori seguenti: a) C. Burali-Forti et R. Marcolongo, Analyse vecto- 

 rielle générale, voi. I, II (Pavia, Mattai e C, 1912-13); b) C. Burali-Forti, Gradiente, 

 rotazione e divergenza in una superficie (Atti della R. Accademia di Torino, voi. XLV, 

 1909-10, pp. 388400) ; c) Id., Fondamenti per la geometria differenziale su di una super- 

 ficie, col metodo vettoriale generale (Rend. Gire, matem. di Palermo, tom. XXXIII, 

 1° sem. 1912, pp. 1-40). d) Id., Isomerie vettoriali e moti geometrici [Mero. R. Accad. 

 di Torino (2 a ), LXV, 1915, n. 14]. Nel seguito richiameremo brevemente e rispettivamente 

 questi lavori con « A. V. », « Or. », « Fond. », « Isom. ». 



