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dalle quali seguono subito } A. V., I, pag. 23 [5], pag. 38 [2]; e (d), n. 1, 

 osserv.} le due ultime (5). 



4. Osserviamo che quando N è parallelo ad N, i vettori A^N, 

 A^C^j^N risultano, per le (4), paralleli ad N ; perciò (n. 1, osserv.) 



(6) I, ^ = I, • ^ (r = 1 , 2 , 3). per ^ N parallelo ad N . 



E dalle (3)-(6) segue che ^ non è un invariante di flessione, mentre 



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lo è sempre il suo invariante primo ; e lo sono anche gli altri due inva- 

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rianti purché sia un vettore (nullo o) parallelo ad N. 



Notiamo pure che, operando con 2V nella (3), si ha subito {A. V., 1, 

 pag. 70 [1], pag. 44 [7], pag. 49 [4]): 



(7) rot Po u = X rotp u — N A {Xa — <r X) u . 



5. Se g> è un numero funzione di P (e, quindi, anche di P B ) variabile 

 in S, per la {d) si ha {A. V., I, pag. 90 [2']) X grad P </> = grad P „<p; e 

 poiché (Fond., n. 11) Grad P <p = grad P <p — N X grad P y> . N , operando con X 

 nei due membri si ha : 



(8) X Grad P <p = Grad Po y> . 



Dalla (8), e per le (e), (5), segue subito che i numeri 



(9) (Grad p9 >) 2 , 1, dGì d p F<f = dÌY Grad P y, 



sono invarianti di flessione, qualunque sia (p ; mentre l' invariante secondo e 



,. d Grad P u> ....... 



terzo di — — lo sono soltanto sotto le condizioni indicate per le (6) ('). 



6. Siano un punto e k un vettore unitario, entrambi indipendenti 

 da P (cioè costanti). È utile considerare i numeri ben noti (Gr.. n. 6) 



(10) ; = kX(P- 0) , q = ^(P— OY , w = (P— 0)XN, 



( l ) Sotto tali condizioni, I a e J ordinario J tì tp; inoltre gli elementi (9) 



corrispondono a J,(p,J 2 (p, tutti però calcolati rispetto alla prima forma differenziale 

 {dPy. Dalle (9) e dall'espressione della curvatura geodetica in P alla linea q> = cost 

 \_Fond., n. 23 (3)] risulta subito che tale curvatura non varia con la flessione. 



Rendiconti. 1915, Voi. XXIV, 2° Sem. 24 



