per ottenere successivamente, dalla (14) (A. V., II, pag. 136 [10]: voi. I, 

 pag. 46 [8]; Fond., n. 5), 



I,^i = (kXN) l .I 2 <r + (rkXC(kXN.<r)N 



(kXN) ! .I i( r = [l — (Grads) 8 ] .l 2 a; 



h dQ ™p Q = U(l - wa) — [N -j- a(P— 0)~] X C(l — w<r) N 



== — w<s) — [N + ff{P— 0)~] X (2 — wha) N 



= li( 1 — wg) — 2 -}- w li a = 



= 3 - 2«?I,tf+ w 2 I 8 ff — 2 + ?rI 1 «r 



= (2 — w I, <r) + w 2 1 2 <r — 1 = 



Si può infine notare che dalle (13) e (14) risulta subito (Fond.. n. 5): 



^rad, N = t ^, N = . 



- dP 



le quali, per il n. 4, provano che telli e tre gli invarianti di ciascuna 

 delle ori, 

 perfide. 



, .. . dGrad* d Grad g , „ ... 



delle omografie — ^ — , — — non variano -per la flessione della su- 



Alcdne applicazioni. 



7 Nelle semplici formule assolute precedenti sono del tutto scomparse 

 le cinque coordinate ordinarie (x . y , z , u , v) , i sei coefficienti (E , F , G, 

 D , IK , D") delle due forme differenziali quadratiche fondamentali (dP) 2 , 

 — dPXdN, i simboli di Christoftel, le derivate covarianti, i tachigrafi J ; 

 sono cioè eliminati gli elementi algebrici, inevitabili intermediari fra le 

 coordinate (non necessarie) e gli enti geometrici, per lasciare il posto a questi 

 stessi enti e ad operatori pure geometrici, quali sono le omografie vettoriali. 

 Si comprende facilmente che, facendo uso delle formule assolute ora esposte, 

 vengono eliminati i laboriosi e non brevi calcoli che occorrono ordinariamente 

 nelle questioni relative alla flessione ('). Ma gioverà portarne un esempio. 



(') Si ha così la riprova della potenza di questi metodi assoluti, che non solo hanno 

 apportato, in breve tempo ed in tanti campi, grandi semplificazioni nella deduzione dei 

 risultati classici, o dei risultati nuovi recenti, ma si sono pure dimostrati strumenti effica- 

 cissimi per completare tali risultati e stabilirne dei nuovi. Cfr., ad es., Burali-Forti per 

 la Geometria differenziale, Marcolongo per V Elettrodinamica, Burgatti per V Elasticità^ 



