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Esaminiamo il primo problema di Calò, identico al problema A) di 

 Bianchi indicando con M un punto fisso e con q il semiquadrato della 

 distanza di P da M . 



Il problema di Calò è individuato dalle condizioni: 



(a) (dpy = (dp y , [kX(p-o)] 2 = (p -ii ) 2 ; 



e per il problema A) di Bianchi, oltre alle (a), si ha una tersa condizione 

 che esprime come la normale PM, condotta da P al piano 0|k, sia tras- 

 portata, con la flessione di S in S , nel segmento P M ', cioè k abbia, 

 rispetto al piano tangente in P, eguale orientamento di P — M rispetto 

 al piano tangente in P n . Ora, che questa terga condizione sia conseguenza 

 della (a) si dimostra subito, senza risolvere i due problemi e constatare 

 l'identità dei risultati (Bianchi, loc. cit., § 1-11). 



Differenziando la seconda delle (a) e dividendo per z (n. 6), si ha: 



kXdP= Po ~ Mo XdP . 



z 



la quale, per essere k e (P Q — M )/z vettori unitari, e dP,dP vettori di 

 egual modulo [per la l a delle (a)], esprime appunto la terza condizione 

 indicata. 



8. Si trova pure facilmente l'equazione differenziale di S, nell'ipotesi 

 09) 2q q = f» . 



Scritta perciò la (18) per P , q ; tenuto conto delle (19), (6). (8); 

 ponendo z ì /2 al posto di o e P al posto di P a , ed eliminando l 2 a = l 2 a 

 (teorema di Gauss) con la (17), si ha: 



d(zGva.dz) T d(z Grad s) d Grad z 



(1) 11 dP ' dP =L ~ 2 12 dP • 



che è una prima forma assoluta dell'equazione differenziale (di 2° ordine) 

 di S. 



Boggio per V Idrodinamica, Bottasso pur V Astatica, ecc. E ne risulta ancora quanto sia 

 vacua l'opinione di certo autore, che rivolgendosi di recente ai giovani analisti vettoriali 

 italiani, vuol ridurre il calcolo omografico assoluto e le derivate rispetto ad un punto 

 (eterno nodo della questione!) alle funzioni lineari di Hamilton, alle matrici cubiche di 

 Cayley e Sylvester, alle dyadics (e dyads) di Gibbs. 



(') B. Calò, Risoluzione di alcuni 'problemi sulV applicabilità delle superficie [Ann. 

 di matem. (3 a ), IV, 1900, pp. 124-130]; L. Bianchi, Alcune ricerche sul rotolamento di 

 superficie applicabili (Rendic. Gire, matem. di Palermo, tomo XXXVIII, 2° seni. 1914, 

 pp. 1-42;. 



