— 182 — 



Anche per gli altri problemi di Calò si può subito dimostrare V identità 

 con i corrispondenti di Bianchi, e si ottengono facilmente le equazioni diffe- 

 renziali di S ed S,,; e non è dubbio che, sviluppando i calcoli, debbano 

 presentarsi, in modo semplice, nuove proprietà. Inoltre, se, rotolando S su S, 

 ad 5, si collega rigidamente una retta r, le proprietà della congruenza 

 descritta da r devono potersi ottenere, con calcoli semplicissimi, tenendo 

 conto di quanto ha fatto il compianto M. Pieri in uno dei suoi ultimi inte- 

 ressanti lavori ('). 



Matematica. — Sulle corrispondenze fra i punti di una curva 

 algebrica e, in particolare, fra i punti di una curva di genere 

 due. Nota di Carlo Rosati, presentata dal Socio E. Bertini (*). 



Nella classica rappresentazione di Hurwitz di una corrispondenza alge- 

 brica fra i punti di una curva C di genere p, ad ogni corrispondenza T viene 

 associato un gruppo di 4p* numeri interi h iH gi k H lft G^ (i , k= 1 ,2 ... p), 

 e le condizioni per l'esistenza di T vengono espresse da p % relazioni quadra- 

 tiche fra i periodi dei p integrali normali di prima specie della curva ; 

 i coefficienti di queste, che diremo relazioni di Hurwitz per la T, sono poi 

 i suddetti interi {caratteristici di T). 



In un lavoro di prossima pubblicazione ho dato una semplice interpre- 

 tazione geometrica delle p 2 relazioni di Hurwitz e ne ho tratto alcuni risul- 

 tati relativi ad una curva Q p di genere p e, in particolare, ad una curva 

 di genere due, dei quali credo opportuno esporre qui l'enunciato. 



fan 9 a, 



1. Ad ogni corrispondenza T, cui spetti il determinante ^" A'" , si associ 



l'omografia razionale Sì di un S 2p _i definita dalle formule 



q%ì = hii X\ -f- "' -\- hip Xp — (- H,-| Xp+\ — j— ■■■ -j— H,p Xìp 

 qx' v+ ì = gn X\ -f~ ■•• -f- f/ip Xp -f- Gfi Xp.,-1 -j- ■•• -|r Gip x 2p (£=1,2, ... p) , 



e si consideri nello stesso S 2p _i V S p _i = « intersezione dei p iperpiani che 

 hanno per coordinate i periodi dei p integrali normali di 1* specie della 

 curva. 



Le p l relazioni di Hurwitz esprimono allora che l'omografia razio- 

 nale Sì trasforma in sè lo spazio a . 



2. Diciamo speciale una corrispondenza che ha per immagine un'omo- 

 grafia singolare. Tali corrispondenze esistono soltanto nel caso in cui la curva 



(') M. Pieri, Sulla rappresentazione vettoriale delle congruenze di raggi (Rendic. 

 Circ. matem. di Palermo, tomo XXXIII, 1° sem. 1912, pp. 217-246). 

 ( a ) Pervenuta all'Accademia il 2 agosto 1915. 



