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possegga sistemi regolari di integrali di 1 a specie riducibili. Si dimostra 

 infatti che: 



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II determinante ^ di una corrispondenza T ha sempre per carat- 

 teristica un numero pan 2q . Quando è <^q <Cp , allaT vengono asso- 

 ciati due sistemi regolari oo? - ? -1 oo? -1 , tra loro indipendenti, di inte- 

 grali di l a specie riducibili. 



Gli integrali del primo danno somma costante nei punti del gruppo 

 omologo per la T di un punto x , variabile sulla curva; il secondo è gene- 

 rato dalla somma dei valori che un integrale variabile della curva ha 

 nei punti del gruppo suddetto. 

 Inversamente: 



Dati due sistemi regolari riducibili complementari, esistono sulla curva 

 corrispondenze speciali, alle quali i sistemi medesimi sono associati. 



Il numero delle corrispondenze speciali, di specie p-q , indipendenti, 

 cui sono associati due dati sistemi riducibili complementari ooJ 5 -? -1 <x* _1 

 non può oltrepassare 2q 2 . 



3. È noto (') che il numero base /t della totalità delle corrispondenze 

 di C è uguale alla somma dei numeri n x e ,u 2 delle corrispondenze indipen- 

 denti che sono rispettivamente equivalenti o residue delle loro inverse. 

 Diremo simmetriche quelle della prima specie, emisimmelriche quelle della 

 seconda. 



Per caratterizzare le omografìe immagini delle corrispondenze simme- 

 triche ed emisimmetriche, si consideri in S 2p _i il sistema nullo A definito 

 dalle formule 



o%i = — x p+i <f£ p +i — Xi («'==1,2, ... p) , 



e si moltiplichi per esso l'omografia Si immagine di T: nasce una recipro- 

 cità razionale R = SÌA, trasformante in sè lo spazio a, che diremo pure 

 immagine di T. Orbene: 



Le reciprocità immagini delle corrispondenze simmetriche sono sistemi 

 nulli, quelle immagini delle emissimmetriche sono "polarità. 

 Dal che segue facilmente: 



/ numeri base /*, e jU 2 delle corrispondenze simmetriche ed emisim- 

 metriche non possono oltrepassare p*. 



4. I sistemi regolari riducibili associati ad una corrispondenza speciale 

 simm.* o emisimm. a sono tali che l'uno di essi resta dall'altro individuato. 

 Sicché può dirsi che una corrispondenza simm. a od emisimm. a speciale di 

 specie p-q appartiene ad un sistema regolare riducibile oo? _1 . Dato, inver- 



(') Rosati, Sulle corrispondenze algebriche fra i punti dì una curva algebrica. 

 Questi Rendiconti, voi. XXII (1913). 



