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semente, un sistema regolare riducibile, ad esso appartengono sempre cor- 

 rispondenze speciali simmetriche. In ogni caso si ha : 



/ numeri delle corrispondenze speciali simm. e ed emisimm." indipen- 

 denti che appartengono ad un dato sistema regolare riducibile oo? -1 non 

 possono oltrepassare q 2 . 



5. Per le curve C di genere due, ricorrendo alla rappresentazione di 

 Klein dello spazio rigato sopra una quadrica <2> di S 5 , e utilizzando alcune 

 proprietà degli spazi fondamentali di una omografia involutoria razionale, si 

 giunge alla determinazione completa dei numeri /x t /a 2 . Chiamando, per bre- 

 vità. S ft _, di corrispondenze la totalità delle corrispondenze che dipendono 

 da k corrispondenze indipendenti, si ha: 



I numeri base !x x e fi 2 delle corrispondenze simm. e ed emisimm. e sopra 

 una curva G di genere due possono acquistare i valori seguenti'. 



1°) Pi == 1 , = . La base è costituita dall' S delle corrispon- 

 denze a valenza. 



2°) fi l = 2 , fiì = . La base è costituita da un' Si di corrispon- 

 denze simm. e (ogni corrispondenza sulla curva è allora equivalente alla 

 inversa). £'S,, o non contiene corrispondenze speciali, ovvero contiene 

 due S di corrispondenze speciali. Quest'ultimo caso avviene quando la 

 curva possiede due integrali ellittici, nessuno dei quali a moltiplicazione 

 complessa. 



3°) ^ = 2 , ji*2 = 1 . La base è costituita da un §i di corrispon- 

 denze simm. e , contenente due S di corrispondenze speciali, e da un S di 

 corrispondenze speciali emisimm. e . La curva possiede, in questo caso, due 

 integrali ellittici, dei quali uno è a moltiplicazione complessa. 



4°) /*i = 2 , fjbì = 2 . La base è costituita da un S, di corrispon- 

 denze simm. e e da un Si di emisimm. e . I due Si , o non contengono cor- 

 rispondenze speciali, ovvero contengono ciascuno due S di corrispondenze 

 speciali. Quest'ultimo caso avviene quando la curva possiede due integrali 

 ellittici, entrambi a mottiplicazione complessa. 



5°) = 3 , fi t = 1 . La base è costituita da un S 2 di corrispondenze 

 simm. e e da m«'S di emisimm. e non speciali. L'S 2 delle corrispondenze 

 simm. e , o non contiene corrispondenze speciali, ovvero contiene infiniti S 

 di corrispondenze speciali. Quest'ultimo caso avviene, se la curvapos siede 

 infiniti integrali ellittici, nessuno dei quali a moltiplicazione complessa. 



6°) jttj =4 , fii = 4 . La base è costituita da uri 1 S 3 di corrispon- 

 denze sìmm." e da un S 3 di emisimm. e . Tanto l'uno che l'altro dei due S 3 

 contengono infiniti S di eorrispondenze speciali, e la curva possiede infi- 

 niti integrali ellittici tutti a moltiplicazione complessa. 



Osservazione. Poiché dall'ipotesi /*! — 1 discende ju t = , abbiamo 

 il risultato: 



Sopra una curva di genere 'due, priva di corrispondenze singolari 

 simmetriche, ogni corrispondenza è dotata di valenza. 



