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Matematica. — Sulla risolubilità del V equazione integrale di 

 l a specie. Nota di Attilio Vergerio, presentata dal Socio T. Levi- 



ClVITA ('). 



1. Mi ero proposto la ricerca di una condizione necessaria e sufficiente 

 per l'esistenza di soluzioni nell'equazione integrale di l a specie, che fosse 

 indipendente dalla conoscenza degli autovalori e delle corrispondenti auto- 

 funzioni del nucleo dell equazione data. Tale ricerca però non mi era riu- 

 scita se non in due casi particolari, i quali si trovano esposti in due Note 

 pubblicate in questi Rendiconti ( 2 ). 



Qui ci proponiamo di esporre una nuova condizione più larga, che ab- 

 braccia le precedenti come casi particolari ; la quale, se da un lato non per- 

 mette di affermare che la ricerca propostaci sia completamente esaurita, 

 rappresenta però, dall'altro, un passo in avanti. 



Per brevità, indicheremo con K e K„ rispettivamente i nuclei K(st) e 



K 



n (st)= f b K n . j (sr)K j (rt)dr (/ = 1 , 2 , 3 , ... 1) 



nei casi in cui tale notazione non può generare equivoci. 



2. Abbiasi l'equazione di l a specie, a nucleo qualunque purché integra- 

 bile e finito, 



(1) g(s)= f K{stfh{t)dt. 



Consideriamo l' identità, scritta con notazione abbreviata, 



(2) K 3 (K? — K K 8 ) = K 2 ( K 2 K 3 — K K 4 ) + K(K 2 K 4 — Kl) ; 



e supponiamo che la differenza 



(3) K^-KK 3 



non sia identicamente nulla; cioè non si annulli che per un numero finito 

 di coppie di valori per s e t . 



(') Pervenuta all'Accademia il 6 agosto 1915. 



( 2 ) Vergerio, Sull'equazione integrale di 1" specie, Rend. della R. Acc. dei Lincei, 

 seduta dell' 8 novembre 1914; Una condizione necessaria e sufficiente per resistenza di 

 soluzioni nell'equazione integrale di l a specie, ibid., seduta del 6 giugno 1915. 



Rendiconti. 1915, Voi. XXIV, 2° Sem. 25 



