coni' è noto, 



— 1 



1 



Vr 



il minimo modulo degli autovalori di un nucleo simme- 



trico ( 1 ). 



6. Una proprietà, del tutto analoga alla precedente, è posseduta dai 

 nuclei simmetrici le cui costanti y n siano tutte eguali tra loro. 



Infatti, se A è un autovalore e <p(s) una corrispondente autofunzione di 

 un tale nucleo, sarà 



(9) . y(s) = A C K(s() (f(t) dt ; 



J a 



dalla quale, mediante moltiplicazione per K{sr)dr ed integrazione, dopo 

 aver cambiato in essa s in r. si ottiene 



y (s) = A 2 f K*{st) <p(l) dt 



<p(s) = tf \ b K 3 (st) <p(t) dt. 



E poiché — £^ = K(st) ( : ), l'ultima uguaglianza potrà scriversi: 



<p{s) = Vy f b K(st)<p(t); 



la quale, confrontata colla (9), ci dà 



P y = 1 . 



Gli autovalori di K(s^), dovendo soddisfare a la precedente uguaglianza, non 

 potranno essere dunque diversi da zt — . 



Yy 



7. Vogliamo da ultimo mostrare come, nel caso di K(st) simmetrico, 

 si possa con facilità conoscere il valore della costante y = lim y n , la cui 



K=00 



ricerca riesce molto lunga e laboriosa, anche nei casi [come il seguente : 

 K(st) = s -f- 1] in cui il nucleo ha forma semplicissima, quando ci si voglia 

 servire della conoscenza dei valori delle y n . 



(') Si sa, infatti, che 



12 i- U«n ,. 1 



x 2 = lim — — hm — = — 



fl=ao Uan-t-8 ri—s- Yn Y 



è il minimo autovalore del nucleo K 2 (sf) e che quindi 



1 



Vr 



sarà quello di K(s<), in va- 



lore assoluto. Cfr. Vivanti, Sui nuclei simmetrizzabil i, Rend. del R. Ist. lomb. di scienze 

 e lettere, voi. XLVIII, fase. 2-3, nota a pp. 121-122. 

 (*) Cfr. la seconda delle Note citate. 



