indi, pel ds* della S, 



(15) ete« = -i-j w^w 2 +(— Xdv'ì . 



V ' C0S 4 <7 ( 1 \ ~}V / ) 



Nella congruenza delle tangenti alle linee u = cost sopra S , il primo 

 fuoco F è il punto di contatto con S; e per l'ascissa g del secondo fuoco P' 

 misurata sul raggio, che coincide col valore algebrico del raggio di curva- 

 tura geodetica delle v = cost , abbiamo dalla (15) 



Wj_ 

 cos 8 c ' 



Indicando dunque con x' , y' , s' le coordinate di F', avremo le formolo 



x' - W, X, — tg W s X 2 + W 3 X 3 , 



colle analoghe per y' , g', che definiscono la seconda falda focale S\ Deri- 

 vando rapporto ad u , v , abbiamo 



~òx' W, 7>#' W 8 



= — — — X 2 , = — — (cos wXi + sen wX 3 ) , 



~òu cos-o- ~èv cos 2 <7 v 11 3/ ' 



e conseguentemente 



(15') ds' 2 = -V S du* + WS dy 2 ì • 



v ' cos 4 <r ( \ -jm / 1 - ) 



Indicando gli accenti quantità relative alla S', si deduce inoltre, dalle for- 

 molo, precedenti 



XJ = X 2 , Y' 2 = cos «X, -j- sen wX :! , X 3 = sen wXi — cos wX 3 , 

 e quindi 



W; = Sìc'XJ = — tg W 2 , w; = Sx'X' 2 = cos wW , + sen «W 3 , 

 W 3 = Sx'X'z = sen wW, + cos wW 3 . 



Come si vede, le linee u , y sono linee di curvatura per la S\ e, a causa 

 della (7), sussiste fra WJ , W 2 , W 3 la relazione quadratica 



w; 2 + w; s = ootWT • 



Ma questa è la (7) stessa, scambiato u con v e cangiato a nel compie- 



TX 



mento — — er ; onde risultano confermate le proprietà enunciate. 



ù 



Compendiando i risultati ottenuti, abbiamo la proposizione seguente: 

 Nota una superficie S della classe richiesta, se ne ha subito una 

 seconda S' costruendo la congruenza delle tangenti a quelle linee di cur- 



