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coide del Dini), si sa che, nell'applicazione indefinitamente ripetuta dei pro- 

 cessi di trasformazione, si conoscono delle nuove superficie, senza alcuna 

 integrazione, le trasformate di Lie e di Bàcklund, e sopra di queste le 

 linee geodetiche. E così anche la ricerca delle corrispondenti superficie, con 

 linee di curvatura di un sistema lossodromiche, dei coni che le proiettano 

 da un punto fisso, si compie senz'altro in termini finiti. 



Meccanica. — Forma mista di equazioni del moto, che con- 

 viene ad una particolare categoria di sistemi meccanici. Nota del 

 Socio T. Levi-Givita ('). 



Nel dar forma esplicita alla regolarizzazione del problema piano dei 

 tre corpi, secondo il criterio esposto in una Nota recente ( 2 ), ho riconosciuto 

 l'opportunità di ricorrere ad un tipo misto di equazioni del moto, che può 

 essere vantaggiosamente usato anche in altri casi. Questa circostanza e, 

 sopra tutto, il desiderio di rendere più agile la Nota che dedicherò prossi- 

 mamente alla esplicita regolarizzazione suddetta, mi consigliano di stabilire 

 a parte alcune formule preparatorie e la conseguente deduzione delle equa- 

 zioni miste. Tutto si riduce, come agevolmente si capisce, a combinazione 

 appropriata dei procedimenti abituali; non priva tuttavia di qualche ele- 

 ganza, e resa qua e là più spedita da concetti e notazioni di calcolo vet- 

 toriale. 



1. — Richiamo d'una considerazione cinematica 



DOVUTA A KlRCHHOFF ( 3 ). 



Sia C un corpo rigido girevole attorno ad un punto 0. Si designino 

 con 0^v]C gli assi cui viene riferita l'orientazione di C; con Ox^ (v = l,2,3) 

 tre assi mobili solidali col corpo (costituenti al solito un triedro trirettan- 

 golo congruente ad O^yjC) ; con w la velocità angolare (di C rispetto agli 

 assi 0£y)C). 



Sia f un generico vettore fisso (rispetto al riferimento 0£y]C). Al variare 

 del tempo t, varia (in causa del moto di 0) l'orientazione del vettore f, 



ci f 



rispetto agli assi Ox l x< ì x 3 . Designeremo indifferentemente con —, ovverà 

 con f, la derivata di f, presa in tale accezione. Essa dovrebbe chiamarsi 



(') Pervenuta all'Accademia il 19 agosto 1915. 



( 2 ) Sulla regolarizzazione del problema piano dei tre corpi, in questo stesso volume 

 dei Rendiconti, pp. 61-7T), 



( 3 ) Cfr. Vorlesungen uber mathematische Physik. B. I, Mechanik, lezione V, § 3. 



