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2. — Definizione di una particolare categoria 

 di sistemi olonomi. 



Sia S un sistema olonomo a vincoli indipendenti dal tempo, dotato di 

 n -f- 3 gradi di libertà, specificati come segue. La configurazione del sistema 



è univocamente individuata da n parametri lagrangiani q h (/ì = l,2 n), 



in concorso coll'orientazione di un corpo rigido C liberamente girevole, il 

 che importa tre ulteriori gradi di libertà. 



La dipendenza dall'orientazione di C può, se si vuole, pensarsi diretta- 

 mente realizzata a mezzo di tre parametri (per es., i tre angoli di Eulero), 

 o, indirettamente, pel tramite di elementi geometrici sovrabbondanti, quali 

 coseni direttori o vettori unitari: ad es., i tre vettori fondamentali u v 

 (v = 1 , 2 , 3) corrispondenti agli assi del triedro OxiX 2 x 3 solidale con C; 

 od anche — ed è questo il criterio cui ci atterremo — pel tramite degli 

 altri tre vettori fondamentali a,@,y, che individuano il triedro fisso OEr^ 

 rispetto al corpo C . 



Le componenti a v , ^ , y s (v = 1 , 2 , 3) di tali vettori si identificano 

 naturalmente coi nove coseni direttori. Le formule (di Poisson) 



/~,\ da . d/t$ _ . dy 



appariscono in conformità casi particolari della (2), e assicurano che le ve- 

 locità dei punti del sistema S possono in definitiva risguardarsi quali fun- 

 zioni lineari ed omogenee delle derivate q dei parametri q , e del vettore co, 

 0, se si vuole, delle sue tre componenti w-, secondo gli assi Ox l $ i x i . 



La forza viva T di S si presenta, così, quale forma quadratica degli 

 n -j- 3 argomenti q h , w v , i coefficienti potendo dipendere (in modo qualunque) 

 dalle qh e dall'orientazione di C : diciamo dalle q h e dai vettori a ,/?,)' . 



Neil' ipotesi che il sistema S sia sollecitato da forze conservative, la 

 relativa funzione delle forze U potrà egualmente risguardarsi dipendente 

 dalle q h e da a , (3 , y . 



La funzione lagrangiana 



L = T + U 



sarà così funzione di tali argomenti e delle n + 3 caratteristiche cinetiche 

 q h , w v , che compariscono quadraticamente in T . 



Rendiconti. 1915, Voi. XXIV, 2° Sem. 81 



