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3. Spostamenti virtuali — Moto variato — Ipotesi complemen- 

 tare SULLA DIPENDENZA DI L DALL'ORIENTAZIONE DI C — ESPRES- 

 SIONE DEL SL . 



Uno spostamento virtuale di S, ad un generico istante t, può ritenersi 

 individuato dagli incrementi oq h dei parametri q h , in concorso (cfr. § 1) 

 con una rotazione elementare e, questa e quelli affatto arbitrari. 



Subordinatamente avremo, a norma della (3), 



(3 r ) 3« = kAj 5/?^^A f , Sy = yAf, 



e oco definito dalla (4). 



È inoltre chiaro che 5L sarà necessariamente funzione lineare ed omo- 

 genea delle S^h , S^/i e dei due vettori s ,5«, o, se si vuole, delle loro com- 

 ponenti c v , 5w„ secondo gli assi Ox!X 2 x 3 . 



Dacché oq h , bq h , 5o) v sono variazioni di quantità q h , qn , w v , che effet- 

 tivamente appariscono in L, i relativi coefficienti in SL coincidono colle 



derivate parziali , , ; mentre i coefficienti e„ delle s„ non sono 



ìq* ìlh "2)«v 



direttamente esprimibili quali derivate di L, ma si desumono dall'incre- 

 mento parziale che L subisce facendo variare l'orientazione C , ossia attri- 

 buendo gli incrementi (3') ai vettori a , fi , y . Avremo, comunque, 



5L= Y h (^-S^+^-S^W y ( ^ 5w, + e s ^\ . 



Per lo scopo che abbiamo in vista, giova fissare l'attenzione sul caso 

 in cui L dipende dall'orientazione di C pel tramite d'uno solo dei tre vet- 

 tori a,/S,y. In conformità, ammetteremo da ora innanzi che L dipenda 

 esclusivamente da y . 



In tale ipotesi la variazione parziale 



3 

 1 



dovuta alla rotazione elementare e, si riduce manifestamente a 



^=1^H e), 



le Syv essendo definite dalle (3 r ). 



(') \ r a notato che, dall'essere ben determinata la dipendenza di L dal vettore y, 

 non risulta egualmente determinata l'espressione analitica di L in termini di Yi>Y«>Ys*> 

 e ciò in causa dell'identità Y? "T" Y| ~T" Y§ = 1 > la quale consente di attribuire all'espres- 



