Introducendo il vettore r, che ha per componenti 



<5) r " = ÌT (v-1,2,8) 



rispetto agli assi Oa'i^« 3l si può scrivere 



TiL = r x oy = r x (/ A € ) = s x (r A y) . 



Le ^ del caso generale si identificano pertanto, nell'adottata ipotesi, 

 colle componenti del prodotto vettoriale 



rAy ('). 



Introducendo un secondo vettore iì , definito dalle componenti 



W Q ' = ^ = f (v=l,2, 8 ), 



si attribuisce alla variazione totale 3L della funzione lagrangiana l'espressione 



3L = I, ( ^7 5 ^ + <T + a x Jffl + ( r A y) x . . 



Avuto riguardo alla (4), ove si ponga 



(7) 0I& = flA» + rAy, 

 si è condotti alla forma tipica 



(8) 5L = f J^Zq h + ^^) + m>Xe + SÌXè , 



l \ ò'Jh vtfh f 



sione analitica suddetta infiniti aspetti formalmente distinti. Ciò non pertanto si arriva 

 poi sempre, come è naturale, allo stesso valore di DL. Infatti due diverse espressioni L' 

 ed L" possono differire soltanto pel fatto che l'unità vi è talora sostituita dal trinomio 

 u = y| + T2 + Y3 • Siccome àw = [per la terza delle (3')], così la differenza 



/DL'_DJA 

 \ D« Dm Jàu 



è pur nulla, c. d. d. 



( l ) L'osservazione (testé fatta in nota) circa l'indeterminazione dell'espressione for- 

 male di L si riverbera nel fatto che il vettore r, avente per componenti le (5), dipende 

 esso stesso dalla forma che si attribuisce alla L. Però l'indeterminazione si riduce (nelle 



componenti) a termini addizionali della forma — -7— = 2 7^ y v , ossia, vettorialmente, ad 



Dw Dtv Dm 



un vettore parallelo a y . Nel prodotto vettoriale T AY < questo non reca contributo alcuno. 

 È quindi indifferente, nei riguardi del 5L , l'espressione di L , in base a cui viene intro- 

 dotto il vettore r. 



