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in cui sono messi in evidenza i coefficienti delle singole caratteristiche 

 oij h , s e loro derivate oq h , è . 



4. — Equazioni del moto in forma euleriano-lagrangiana. 



La materiale applicazione alla (8) della regola formale, in cui si tra- 

 duce il principio di Hamilton ('), dà luogo alle seguenti equazioni del moto: 



(9) 57^-^r-° ( A = 1 ' 2 



dt ^q h ìq h 



(10) t^- a = gyife , 



v dt 



la derivata vettoriale dovendo essere presa — ben si intende — nella stessa 

 accezione sotto cui si presenta quella di e. cioè (§ 1) con referenza agli 

 assi Ox t x<i x 3 . 



La (10) equivale perciò alle 



^ = 01fe v (v = 1 , 2 , 3) . 



Si possono ulteriormente esplicitare le £>fè\ in base alla (7). Ove si con- 

 venga di risguardare coincidenti due valori dell'indice v congrui rispetto 

 al modulo 3, si ha tosto 



0\Xs>^ = (0^ +1 Wv+2 — Q, +2 co v+1 ) -f- — r v+2 Yv+i) (v = 1 , 2 , 3). 



È appena necessario aggiungere che il sistema (9), (10) va completato 

 colla terza delle formule di Poisson [terza delle (2')]. cioè 



di) 



rimanendo, così, complessivamente definite le derivate seconde delle q h e 

 prime delle , y-* in funzione delle qh . qh > w v , Y* ■ 



5. — Esempio. 



Un' illustrazione ovvia di quanto precede è offerta da un solido pesante, 

 liberamente girevole attorno ad un suo punto , il quale punto si suppone 

 costretto a percorrere una retta verticale (mediante vincolo privo d'attrito). 



Si ha un sistema materiale S con quattro gradi di libertà, la cui posi- 

 zione può pensarsi individuata dalla quota verticale q di rispetto ad un 



(') Cfr. per es. Kirchhoff, loc. cit., lezione III, § 3. 



