— 245 — 



7. — Modificazione della funzione lagrangiana. 



L'ipotesi, introdotta fin dal principio, che il sistema S possegga n-\-3 

 gradi di libertà, implica chela forma quadratica T negli n -\- 3 argomenti 

 q h , d) v sia irriducibile. 



Ne viene che le n -f- 3 derivate parziali — r- , , considerate quali 



~òqh 



funzioni lineari ed omogenee nelle q\ , u\ . riescono indipendenti. Perciò le 

 equazioni 



(12) 4" = ^ (A-l,2,... f n), 

 (6) ^- = o ( V = 1 , 2 , 3) 



sono complessivamente atte a definire le w -f- 3 quantità q h , w v in funzione 

 lineare dei secondi membri p h ,Q s , i coefficienti dipendendo in modo qua- 

 lunque dalla configurazione del sistema, ossia (§ 3) dalle q h e dalle y^. 

 Poniamo (con ovvia estensione del procedimento di Hamilton) 



(13) H = f h p h q h + Y v Qv<Ov — L, 



ciò che, in base alle (12) e (6) (per essere T omogenea di secondo grado 

 negli argomenti q h , , ed L = T -j- U), equivale a 



(13') H = T — U . 



Risguardiamo tale H quale funzione degli aigomenti p h , Q-, , qh , Y-* ? 

 immaginandovi sostituite le q h , w, , che figurano nella formula di defini- 

 zione, mediante le loro espressioni desunte dalle (12), (6). 



Avremo da un lato 



D'altro lato la materiale differenziazione della (13), tenute sempre presenti 



le (12) e (6) ["sotto la forma p h = ^- , Q„ = t dà 

 |_ liqh Dw,J 



SH = f h (q h S Ph - ^ 5 ? „) + y , («, 5Q, - 3£ 8 Yv ) . 

 Rendiconti. 1915, Voi. XXIV, 2° Sem. 32 



