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Il confronto delle due espressioni di 5H , dacché gli incrementi Zp h , bq h , 

 5Q V , 5y v si possono assumere ad arbitrio ( 1 ), fornisce le relazioni 



(15) 2t = _2M (A = l, 2, ...,«); 



óQh OQh 



(16) M - = H' 



che possono naturalmente considerarsi come altrettante identità, in virtù 

 delle (12) e (6). Più particolarmente le (14) e (16) si identificano colle risol- 

 venti delle stesse (12) e (6) rapporto alle qh,^; le (15) e (17) esprimono 

 (in modo comprensivo, a mezzo della funzione E) il risultato della sostitu- 

 zione delle q h , o)„ tratte dalle (12) e (6) in , 3-^ . 



8. — Forma canonico-euleriana delle equazioni del moto. 



La funzione hamiltoniana H, costruita nel modo ora detto, basta da 

 sola a dedurre le equazioni del moto di S sotto l'aspetto di sistema di 

 prim' ordine nei 2n -f- 6 argomenti 



Ph , qh , , Tv , 



esprimendo altresì le I\ , w v quali combinazioni in termini finiti degli argo- 

 menti indicati. 



Lo si constata ovviamente, trasformando le (9) e (10) mercè le (14) , 

 (17). 



Anzi tutto la definizione (5) delle I\, in virtù delle (17), si scrive 



I\= 4=- (v=l,2,3). 



(t 



(') A dir vero, le Yv designano coseni direttori e sono quindi legate dalla relazione 

 T* + Y»+ Y3 = !• Nulla vieta però di risguardare provvisoriamente, nella definizione 

 (13) di H e nelle (6) e (12), le tre f come indipendenti, e con ciò i loro incrementi 

 come arbitrari. Le (14), (15), (16) e (17) risultano, così, necessario conseguenze delle (6) 

 e (12), qualunque siano le y (nonché le q,p,Q): in particolare, quindi, se si torna ad 

 attribuire alle y il loro effettivo significato di coseni direttori. 



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