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9. — Integrali di tiro generale posseduti dal sistema (I). 



La (I c ) implica y X y = yf -j- yf + yl = cost, il che è già sottointeso 

 (colla specificazione che la costante abbia il valore 1) nell'interpretazione 

 delle y v quali coseni direttori. A prescindere da questa identità geometrica, 

 due sono gli integrali effettivi ammessi in ogni caso dal sistema (1) : l' in- 

 tegrale delle forze vive che, a norma della (13'), assume la forma 



(20) H = cost ; 

 e l' integrale 



(21) fiXy = cost. 



Il primo membro è la componente di Sì secondo l'asse fisso 0£. Ogni- 

 qualvolta sono applicabili le considerazioni del § 6, si tratta del corrispon- 

 dente integrale del momento delle quantità di moto (o delle aree). 



Ecco la verificazione diretta dell'esistenza dei due integrali. Si ha in 

 primo luogo 



dt ~~ V* \ 1>Ph dt ìq h dt ì ~*~ t- v V l>Qv dt Dy v di ) 



Il primo sommatorio è nullo, in conseguenza delle (I a ); il secondo, attese 

 le (16) e (18), si scrive 



dQv a?Yv \ dSì dy 



*r*\ dt dt J dt dt 



dSì dy 



Sostituendo per — e le loro espressioni (I 6 ) , (I c ), risulta 



JTI 



= ©fó> X ro — (y A ») x r . 

 Il secondo membro è identicamente nullo, in virtù della (7); e quindi 



f-- 



Quanto al prodotto scalare Sì X y , la sua derivata è 

 dt ' ~ dt 



ossia, per le (I 6 ) e (I e ), 



®Ks>Xy + SÌX(yAco), 

 «he va pure a zero in forza della (7), 



c. d. d. 



