RENDICONTI 



DELLE SEDUTE 



DELLA r REALE ACCADEMIA DEI LINCEI 

 Classe di scienze fisiche, matematiche e naturali. 



MEMORIE E NOTE 

 DI SOCI PRESENTATE DA SOCI 



pervenute all'Accademia durante le ferie del 1915. 



(Ogni Memoria o Nota porta a pie' di pagina la data d'arrivo). 



Matematica. — Sopra una classe di sistemi n p!i ortogonali. 

 Nota del Socio Luigi Bianchi ('). 



1. Nella Nota inserita nel fascicolo 10° (1° semestre 1915) di questi 

 Rendiconti ho considerato una classe di sistemi tripli di superficie orto- 

 gonali dello spazio ordinario, che dipende in modo singolare dalle superficie 

 pseudosferiche. Dimostro, ora, che esistono nello spazio S n euclideo, ad n 

 dimensioni (».>3), sistemi n pH di ipersuperficie ortogonali, che ne costi- 

 tuiscono la naturale generalizzazione. La loro ricerca dipende essenzialmente 

 dalla integrazione di un sistema differenziale [sistema (C), n. 3], che offre 

 un notevole esempio di sistemi lineari canonici, completamente integrabili, 

 del Bourlet. 



Per maggiore chiarezza, ricordiamo le formole fondamentali pei sistemi 

 n pK ortogonali nello spazio S n euclideo ad n dimensioni ( 3 ). 



Il quadrato dell'elemento lineare ds dello spazio, riferito al sistema n pl ° 

 ortogonale (u 1 , u% , ... , u n ) , assuma la forma 



(1) ds* = dai -f dal + \- dx 2 n = E\ dui + HI 1- H* dui , 



dove a?! , x% , ... , x n indicano le coordinate cartesiane ortogonali del punto 

 (') Pervenuta all'Accademia il 10 settembre 1915. 



( 2 ) Sopra una classe di sistemi tripli di superficie ortogonali (sedata del 16 

 maggio 1915). 



( 3 ) Ved. Darboux, Lecons svr les systèmes or/kogonaucc et Ics ruordonnées curvili- 

 gnes, livre II, chap. I (2 ème édition, 1910). 



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