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variabile. Le condizioni perchè questo ds 9 appartenga all' S n euclideo, date 

 ^all'annullarsi dei simboli riernauniani a quattro indici per la forma diffe- 

 renziale X Si , aquistauo, colla introduzione delle n(n — 1) rotazioni 



i 



la forma seguente : 



( ~r -M* (*=M=H) 

 (A) } 



\ ~ì)Ui ' 1)% — X ' Xft * 



Qui, nelle forinole della prima linea, bisogna far percorrere ad (i , k , /) 

 tutte le terne di indici diversi prese fra 1,2,3,... e nelle (A 2 ) il 

 simbolo sommatorio 



sta ad indicare che l' indice variabile A assume tutti i valori da 1 a n , cow 

 esclusione dei due valori particolari i\ k . 



Ad ogni sistema integrale delle (A), corrispondono infiniti sistemi 

 n pn ortogonali (paralleli). Ciascuno di questi è individuato da un sistema 

 di valori di (H, , H 2 , ... H„), assoggettati soltanto a soddisfare alle equazioni 

 differenziali 



(B) ^ = /9 si H s (*=M), 



le cui condizioni d' integrabilità sono identicamente soddisfatte, a causa delle 

 (A) della prima linea, talché l'integrale generale (Hj , H 2 , ... , H„) dipende 

 da n funzioni arbitrarie, potendosi assegnare ad arbitrio la funzione della Ui 

 (variabile parametrica) a cui si riduce la Hi quando le rimanenti variabili 

 (principali) assumono valori iniziali dati . 



2. Tutti gli infiniti sistemi n pli ortogonali, corrispondenti alle medesime 



rotazioni /S ffE , hanno a comune, in ogni punto (ui , u , u n ) dello spazio, 



l'orientazione dell' n edr ° principale, i cui coseni di direzione degli spigoli 

 sono dati dalle formolo 



1 — Hi -lui ' 



l'indice inferiore i riferendosi allo spigolo (w,-), il superiore r all'asse {x r ) 

 a cui è relativo. 



