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Indicando con Sì il primo membro, e sviluppando colle (B*), abbiamo 

 Si = a ^ W* + et § ÌH ? ki Wi + %~ c x ~ (fa W x ) + <?* W») ; 



uUi — àUn óUh 



ed osservando le (A), le (B*) e la (6), troveremo 



fì = wAc i ^ + e n ^+Yc x fafal + 



(Me) (k) 



+ Ci /?« flwWi + X ex ft» faiWx — fa 2. ^ faW x . 



Gli ultimi tre termini si distruggono e, poiché supponiamo W* ={= 0. restano 

 le equazioni nelle sole (fa) 



* + <>k —— = —> c x fa fa , 



Otti Jtóft ~ 



che dobbiamo aggregare alle (A 2 ) 



^fa _j_ Vft£ _ _ v p x . p u 



Di qui, risolvendo rapporto alle due derivate, risultano le formole 



1fa <i*> ex — c h 



— = _ fa fai 



òUi X Ch Ci 



ìfa ex — ci 



- — = N fa fa . 



ìu h x~ a — ch 



la seconda delle quali non è che la prima, scambiato i con k. Concludiamo 

 adunque : 



In ogni sistema n pl ° ortogonale, nel quale W, , W 2 W n siano 



le<jate dall'equazione quadratica (I), le n(n — 1) rotazioni fa debbono 

 soddisfare al seguente sistema di 2n(n — 1) equazioni a derivate parziali, 



\ ^ = §nfa (*=M=M) 



(Ci 



oUi ~ Cu Ci 



che include in particolare il sistema (A). 



4. La prima questione che ora si presenta è quella di esaminare la 

 compatibilità delle 2n(n — 1) equazioni (C) nelle n(n — 1) funzioni inco- 

 gnite fa, e di valutare il grado di arbitrarietà dell'integrale generale. 



