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Derivando rapporto ad u;, coll'osservare che si ha 



^ = 2Ya- = 2ht Y xx X< w = 2hiWi , 



risulta 



Queste forinole dimostrano che i valori X' r) dei coseni di direzione per il 

 sistema derivato sono 



V» _ Y(r) 2x r Wi 



■»■£ A ( ! 



Q 



ed i nuovi valori delle Hi 



Q ' 



Indicando con Wj le quantità analoghe alle W,, abbiamo subito, dalle 

 precedenti, 



w. 



(9) Wi = — . 



Q 



Di qui segue appunto che la relazione (8) per le Wj si traduce nell'ana- 

 loga per le Wj, c. d. d. 



Inoltre, derivando la (9) rispetto ad w ft , abbiamo 



cioè 



(» - Wi h \ w 



onde deduciamo che le rotazioni pel sistema derivato (.2) sono 



3 /r 2W ' A * 

 Q 



ovvero anche, per le (7), 



(io) jr„ = /?« - ^ ■ | ^,wx . 



Dunque : «o^o km sistema (/?,*) soluzioni delle (C), se «e attengono 

 infiniti nuovi dalle forinole (10), ponendovi per le sistema di solu- 



zioni del sistema di equazioni (li) ai differenziali totali, soddisfacenti 

 alla condizione iniziale (8). 



Rendiconti. 1915, Voi. XXIV, 2° Sem. 35 



