— 271 — 



9. Supposto ora soltanto che le rotazioni fi ik soddisfano alle (C), con- 

 sideriamo tutti gli infiniti sistemi n pli ortogonali (paralleli) corrispondenti 

 a queste rotazioni. Uno qualunque di questi sistemi sarà individuato (n. 1) 

 da n funzioni H,, che soddisfino alle (B), oppure da n funzioni W,- che 

 soddisfino al sistema aggiunto (B*) Ora diciamo che nel caso nostro: Da 

 un sistema noto (Wj , W 2 , ... , W„) di soluzioni delle (B*) si passa ad 

 un sistema di soluzioni (H, , H 2 , ... , H„) del sistema aggiunto colle for- 

 inole lineari 



(13) Hi = Ci -~— 1 + ^_ ex P\iW\ . 



ùUi y 



Per dimostrarlo, si derivi questa rapporto ad (k =f= i), e ne verrà 

 = c . -JL {/IW) + y C) A ( ^ iW x) : 



ed eseguendo le derivazioni, col porre mente alle (C) ed alle (B*), si ottiene 

 ^ = Cf W s Y ^ * hi ha + Ci fa /? W W, + V Cl p Xh ft . Wx + 



àUh — C* — Ci ~ 



+ W ft T ex hi hx + c h hi 4^ + c h W k y 1 hi h* . 



I tre termini contenenti W fe in fattore si elidono a causa della identità 

 c t {ex — Cu) + — e») + c, s (cì — ex) = Q , 

 e, raccogliendo i rimanenti, si può scrivere 



— = hi — h > i*x*W x . 



ossia precisamente 



^ = #k H ft , c. d. d. 



Le forinole (13) danno dunque trasformazioni parallele dei nostri sistemi 

 tripli ortogonali, con sole quadrature (n. 1). 



Se si applicano queste trasformazioni ai particolari sistemi (2) corri- 

 spondenti alla relazione (1), risulta, per le (II), 



= Hj = • • ■ = H }1 = , 



e la trasformazione diventa illusoria, riducendosi il sistema trasformato ad 

 un punto. Anche è da osservare che. se tutte le costanti a si aumentano 



