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sicché la (5) diventa 



l = £M± |i + eo COà{e + Y )\ + f V sen (0 - r) ^ , 



i C U o 



dopo di che i calcoli e i ragionamenti procedono come nella Nota in que- 

 stione. 



È facile, in realtà, immaginare dei casi in cui l'orbita effettiva non 

 presenti nè afelii, nè perielii. Derivando la (1) rispetto a 0, si ha infatti 



1 dr /'M f 6 



(2) — — = /-^* 8en(6>4-y)-J o Sp T cos (6 — t) dv . 



E, poiché il primo termine del 2° membro oscilla fra dr g ° , è chiaro 



dv 



che la derivata — non si annullerà mai. almeno a partire da un certo 



dr 



valore di 0. quando, per 0>l®, l'integrale del 2° membro si mantenga 



di segno costante ed in valore assoluto superiore ad hL^L . un esempio 



semplice lo abbiamo quando supponiamo l'incremento della massa proporzio- 

 nale al quadrato della anomalia. Posto infatti 9) = A0 2 , e quindi ^> t = At 2 , 

 si ha 



(p-t cos (0 — t) dr = 2A (0 — sen 0) . 



Supposta la costante A positiva, il secondo membro è positivo e cresce 

 indefinitamente con per valori positivi di 0, e soddisfa quindi alla indicata 

 condizione. 



Più generalmente, se la quantità g>. consideiata come funzione dell'ano- 

 malia 0, ammette derivata, e se questa derivata cresce con in guisa che 

 ad una variazione finita positiva di corrisponda una variazione positiva 

 e di grandezza Unita nella derivata stessa, non esisteranno apsidi a partire 

 da un certo valore positivo di 0. Infatti poniamo 



^=V(0) e quindi ^ = xf,(r), 



dove ìp(z) è, per ipotesi, crescente indefinitamente con t. Ricordando [for- 

 molo (4) della precedente Nota] che (p si annulla con 0, abbiamo, coll'in- 

 tegrazione per parti, 



rò ri 



(3) <p T cos(0 — t) dr = </>(r)sen(0 — r) eh = 



f 9 



= ip(6 — g) sen g . di , 



