— 282 — 



In particolare gli assi degli integrali semplici di l a specie di V p sa- 

 ranno le rette reali appoggiate a t e x . 



A questo proposito è utile tener presente che la condizione necessaria 

 e sufficiente, perchè un sistema lineare oo? _1 di integrali semplici di l a specie 

 di V p (q<Cp) sia un sistema regolare di integrali riducibili, è che l'asse 

 del sistema sia un S 29 _i razionale ('). 



2. Siano adesso J un integrale semplice di l a specie di V p , dotato al 

 ciclo l r del periodo 3 r (r = 1 , 2 , ... , 2/)), e G un insieme di integrali 

 semplici di l a specie di V^. Allora diremo che J è un integrale limite 

 di G, oppure che a J sono infinitamente vicini degli integrali di G, 

 oppure che J è approssimabile mediante integrali di G, se, in corrispon- 

 denza di ogni numero positivo (non nullo) £, possono trovarsi infiniti inte- 

 grali di G tali che, detto I uno qualunque di essi e detto f r il periodo 

 di 1 al ciclo l rì si abbia 



(r = l,2,.,.,2p). 



Se. in particolare, gli integrali di G sono tutti ellittici e J è un inte- 

 grale limite di G, J sarà un integrale di \ p approssimabile mediante 

 integrali ellittici, o un integrale di Y p a cui sono infinitamente vicini 

 degli integrali ellittici. 



Ciò posto, si ha subito che: 



Se G è un insieme di integrali semplici di l a specie di Y p , e 3 

 è un integrale limite di G, l'asse di J è retta limite per l'insieme di 

 rette formato dagli assi degli integrali di G . 



E infatti diciamo 3 r e f r , rispettivamente, i periodi al ciclo l r (r = l, 

 2 .... , 2p) dell' integrale J e di un integrale I di G ; e poniamo 



3r = E r -\-iZ r (i = t/^l), 



e 



con le H r , Z r . t] e £ r reali. 



L'asse di J è, per definizione, la retta congiungente il punto di 2 

 avente le coordinate 



H, -j- VL\ , H 2 -j- iZ 2 , ... , Hip -j- iZìp 



col punto avente le coordinate 



H l — zZ| , H 2 — i'Lì , ... , H 2p — iTiip • 



3 r — fr < « 



(') Loc. cit. 3 >, Nota I, n. 5 e n. 6. 



