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cioè la retta le cui coordinata sono date da 



P r)S = H r Z s - H s Z r (r,« = 1 ,2,. ..,2p ;>+*); 



e allo stesso modo l'asse di I è la retta le cui coordinate sono date da 



Pr,* = *)r£s — V*£r (r, s = 1 , 2 , ... , 2p ; r={=s). 



Ora, per l' ipotesi fatta su J, l' integrale I può scegliersi in infiniti 

 modi distinti in G, di guisa che risulti 



\S r — £ r |0 (r = l,2,'...,2p), 



essendo « un numero positivo assegnato ad arbitrio ; ossia di guisa che risulti 



|H r — i^lO e |Z r — £ f \'<e (r= 1 ,2 , ... , 2p) : 



dunque I può scegliersi in G in infiniti modi distinti, così che risulti 



I Pr, s — Pr,s IO (r , s = 1 , 2 , ... , 2p ; r =J= s) : 



cioè, come volevasi, l'asse di J è retta limite per l' insieme degli assi degli 

 integrali di G. 



Inversamente è chiaro che: 



Se una retta reale è retta lìmite per l'insieme degli assi di un 

 insieme G di integrali semplici di 1" specie di Y p , essa (è appoggiata a 

 t e t ed) è l'asse di un integrale limite di G . 



Basta osservare infatti, in primo luogo, che, essendo algebrica la varietà 

 delle rette appoggiate a r e v, appartiene ad essa ogni retta reale che sia 

 limite di rette reali appoggiate a t e r ; e in secondo luogo che le coor- 

 dinate del punto di intersezione dello spazio t con una retta appoggiata 

 ad esso si esprimono razionalmente per mezzo (delle coordinale di t e) 

 delle coordinate della retta. 



Ricordando poi l'effetto di un cambiamento del sistema primitivo di 

 cicli lineari sui periodi degli integrali semplici di Y p , si vede subito che 

 la nozione di integrale limite di un insieme di integrali semplici di 1* specie 

 di V p è indipendente dalla scelta del sistema primitivo di cicli lineari 

 li , ... , hp sulla riemanniana di V p . 



3. I complessi* lineari di 2 contenenti tutte le rette di t e x costitui- 

 scono un sistema lineare A della dimensione p 2 — 1 ('). 



Un complesso di A che sia singolare di specie (necessariamente pari) 

 2q (q = 1 , 2 . ... , p — 1) ha per asse un S 29 _, appoggiato are? secondo 



( l ) Per questa affermazione, e per altre che seguono nel presente 'numero, giova 

 tener presente la Memoria citata nella nota 6) . 



