— 284 - 



spazi a q — 1 dimensioni; viceversa, un tale S 2 ?-i è spazio singolare per 

 un sistema lineare di co ( P-i y2 - 1 complessi di A. 



Adesso consideriamo la totalità (lineare) dei complessi lineari di 2, 

 che ha la dimensione p(2p — 1) — 1, e riferiamola omograficamente alla 

 totalità dei punti di uno spazio lineare S della stessa dimensione, rissando 

 in S un sistema di coordinate proiettive omogenee e facendo corrispondere 

 al complesso lineare di 2, avente per equazione 



1...SP 



^ a r , s x r y s = {a r „ + a s , r .= 0) , 



il punto di S che ha per coordinate i coefficienti a r , s di questa equazione 

 per cui r <^s . 



Entro S si avranno: 



a) un'ipersuperficie P dell'ordine p rispondente alla totalità dei 

 complessi lineari singolari di 2. e 



b) uno spazio lineare 2' della dimensione p 2 — 1 rispondente all' in- 

 sieme dei complessi di A ; 



poi entro 2' si avrà: 



a') un'ipersuperficie P C1) d'ordine p intersezione di F con 2', rap- 

 presentante la totalità dei complessi lineari singolari di A (di specie ^2); e 

 b') una serie di varietà P (2) , P C3> , ... , P Cp_1) rappresentanti gli insiemi 

 dei complessi singolari di A di specie >. 4 , _>6 , ... , >.2jt> — 2. 



Le P C1) , F (2) , ... , F ( P- n sono, successivamente, le varietà dei punti 

 doppi, tripli, .... (p — l)-pli di F (1) ; F^-" è una varietà di Segre di 

 2 a specie con gli indici eguali entrambi a p — 1; ed F ( p -2) , F ( ^- 3) , ... , F (l) 

 sono, ordinatamente, le varietà delle corde, dei piani trisecanti, . . . , degli 

 Sp_ 2 (p— l)-secanti di F*-». 



Lo spazio 2' e le varietà F (1) , F (2) , ... , F ( ^- u sono reali; e i punti 

 reali di F C1) si distribuiscono in due falde, delle quali una, quella che chia- 

 miamo la prima falda, è atta a dividere la totalità dei punti reali di 2' 

 in una regione di punti interni e in una regione di punti esterni. 



