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Dimostraz. — Si potrebbe imitare il procedimento precedente, osser- 



dr 



vando che, essendo ora — negativa per valori sufficientemente piccoli e 



positivi di nell'intervallo < & <C n essa deve ammettere un numero 

 •pari di radici reali. Si dimostrerebbe, poi, che questo numero è uguale allo 

 zero. Ma è forse più breve di ragionare nel modo seguente : 

 In un dato istante /, posteriore al passaggio all'afelio, sia 



(8) - = - + -cos(#— e») 



r p P 



l'equazione della conica osculatrice, certamente ellittica essendosi ammessa 

 l'esistenza di un afelio anteriormente a t (ved. teorema IX della Memoria). 

 Indichiamo con e,p,w, rispettivamente, l'eccentricità, il parametro, la lon- 

 gitudine del perielio. Con le nostre unità avremo, per formole notissime ('), 



1 



(9) e=py)M(t)\* -\-2h , p 



M(t) 1 



dove il radicale va preso col segno positivo. Supponiamo che in quell'istante 

 la massa del sistema aumenti bruscamente di dM : avremo, facendo variare 

 f p , e , <o , h , e mantenendo costanti r e ■&■ , 



MdM + dh 



(10) = dM + = _ cos — + t 7 M 2 + 2li sen {& — a) . dw ; 



od essendo, per la formola (14) della Memoria. 



(11) dh = — . 



otterremo, dopo eseguite le riduzioni necessarie , 



12 > doa_ cos 2 (^ — o>) — 1 



— sen (^. _ w ) j 'M 2 + 2A " 



Siccome il radicale va preso col segno positivo, la derivata avrà segno 



contrario al termine sen (^ — <w), cioè al seno dell'anomalia vera. Ora, in 

 tutto l' intervallo di tempo, compreso tra un passaggio all'afelio e il suc- 

 cessivo appulso al perielio, questo seno è certamente negativo. Dunque in 

 tutto questo tempo l'aumento di massa del sistema, avrà per effetto di far 



(') Ved. Appell, Traité de méc. rat , tom. I er , pag. 392 (troisième édition). Sarà 

 inutile di ricordare al lettore che noi scriviamo 2h , là dove l'Appell scrive semplice- 



2M 



mente h; infatti l'Appell pone v' 2 — \-h. 



