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Matematica. — Sulle superficie algebriche contenenti infinite 

 coniche. Nota I di Eugenio G. Togliatti, presentata dal Socio 

 C. Segre 0). 



Tra le superficie algebriche contenenti sistemi infiniti di curve algebriche 

 di tipo particolare, le più interessanti, dopo le rigate, sono certo quelle che 

 posseggono inrinite coniche. 



Si sa che le superficie di 4° ordine luoghi di coniche furono determi- 

 nate da Kummel' ( 2 ). Quelle di 5° ordine sono pure conosciute (almeno nei 

 tipi principali) : le razionali già da tempo ( 3 ) ; le irrazionali per due lavori 

 recenti del De-Franchis ed uno mio ( 4 ). 



Nelle Note presenti espongo i risultati a cui sono pervenuto cercando 

 i tipi proiettivamente distinti di superficie di 6° ordine luoghi di coniche 

 (gli sviluppi relativi si troveranno in un'apposita Memoria). Per raggiungere 

 questo scopo riconobbi conveniente prescindere anzitutto dal valore partico- 

 lare dell'ordine della superficie, per stabilire alcune proprietà comuni a tutte 

 le superficie algebriche luoghi di coniche. I teoremi così ottenuti, mentre 

 permettono di ritrovare assai facilmente i risultati relativi ai valori 4 e 5 

 dell'ordine della superficie, si applicano bene a superficie di 6° ordine, e si 

 potrebbero anche applicare a superficie di ordine ^> 6 : le trattazioni a cui 

 si arriva sono sempre uniformi, per quanto le difficoltà pratiche vadano allora 

 notevolmente crescendo. 



1. Escluse le rigate e la superficie romana di Steiner ( 5 ), se una super- 

 fìcie algebrica irriducibile d'ordine m. che indicheremo brevemente con P m , 



(') Pervenuta all'Accademia il 2 settembre 1915. 



(') Kummel-, Ueber die Flàchen vierten Grades, auf welchen Schaaren von Kegel- 

 schnitten liegen, Creile, 64 (1865), pp. 66-76. 



( 3 ) Oltre le F 5 con retta tripla, si hanno infatti la F 6 con C* doppia di l a specie 

 [Clebsch, Ueber die Abbilduug einer Classe von Flàchen 5. Ordnung, Abhandl. Gesell. 

 Gottingen, 15 (1870), pp. 2-64], e la F 6 con C 5 doppia e punto triplo su questa [Caporali, 

 Sulla superfìcie del quinto ordine dotata d'una curva doppia del quinto ordine, Ann. 

 di matem., (2) 7 (1875), pp. 149-188], 



( 4 ) De Franchis, Le superficie, più volte irregolari, di 5° ordine con punti tripli, 

 questi Rendiconti, (5) 15 2 (1906), pp. 217-222: id., Le superfìcie irrazionali di 5° ordine 

 con infinite coniche, id., pp. 284-286; Togliatti, Sulle superfìcie algebriche, del 5° or- 

 dine, irriducibili, con un fascio ellittico di, coniche, questi Rendiconti, (5) 21 a ( 19 J 2), 

 pp. 35-37. Pure alle F 5 luoghi di coniche è dedicato (in parte) un lavoro recente del 

 Marletta, Sulle superfìcie algebriche con infinite coniche, e, in particolare, su quelle di 

 ordine 5, Atti Accad. Gioenia, (5) 8 (1915), Meni. XIV. 



( 6 ) Questa restrizione è essenziale per il sèguito. 



