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dove y , y rappresentano, rispettivamente, il massimo e il minimo di y{x) 

 in (a , b), si ha 



f f(x I y , y') dx—[ (f{x , ,//') da; — j" ip{x , y) eia; > 



><?, | |/| ,+a "- a » ^ — }^!i/! l+ai + c 3 { ^ > 



> (6 -*«,-«, (P-y) 1+ai+as - - «) - <?,(*- a), 



dovendosi supporre che un valore almeno di y(x) sia, in modulo Y. 

 Ora, se il massimo di |#(.r)| tende all'oo , tende all'co anche y — y\ e poiché 

 f 6 



è a 2 >0, l'integrale f(x,y,y)dx supera anch'esso qualsiasi limite ('). 



■-'a 



3. Sempre in merito alla condizione d), possiamo aggiungere che i ri- 

 sultati della Memoria (T) — eccettuati al più quelli relativi a campi limi- 

 tati ( 2 ) e quegli altri concernenti i problemi isoperimetrici — restano ancora 

 validi se la f(x,y ,y'), invece di diventare infinita con jv/|->co di ordine 

 l-f*«^>l [come si è supposto in d) e in d!)~\, lo diventa di ordine pre- 

 cisamente uguale a 1, purché però si supponga sempre verificata la condi- 

 zione c). Quest'ultima, poi, può in tutti i casi essere sostituita dall'altra, 

 più generale, 



fy fy'oc y f >/y 

 fy'y' 



<\y'\V(y).f(x,y,y')^ Q(y) 



ed anche dalla condizione che la derivata f y diventi infinita, per \y'\— >oo, 

 di ordine non superiore a quello della f. 



(') Cosi la condizione d') è soddisfatta se si ha f=y' 2 — y, oppure f=y'* — y* f 

 per le quali non è invece soddisfatta la d). La d') è ancora verificata se è f=y'* — cy*, 



con c <C —, rr : e infatti 



(i — a) 



\y'*-cy*\dx = \l-c {b I 



ib - aY f b \ n* J Ì (b - af ) . 



(*-«)* m — r * 2 f. 



essendo, anche qui, y e y i\ massimo e il minimo di y(x) in {a, b). 



(*) Nei quali cioè la y non può variare liberamente da — 00 a -f-00. 



Rendiconti. 1915. Voi. XXIV, 2° Sem. 42 



