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e quindi anche le altre due 



y' (x -\-b — a)= y'^x) , tj {x -j- b — a) = y'£{x) ; 



4°) rendente minimo l'integrale J = j\x ,y,y') dx fra tutte le funzioni 



assolai ameni e continue che soddisfano alla relazione y{x-\-b — a) = y(x). 

 E un teorema analogo si deduce da quello del n. 4. 



vamente alla stessa classe di funzioni sopra considerate. Questa osservazione 

 permette di dimostrare direttamente il teorema sopra enunciato, e l'analogo 

 dedotto da quello del n. 4, senza far uso della formula ai limiti adoperata 

 al n. 1. Ed invero, una volta stabilita l'esistenza di una funzione minimum, 

 soddisfacente alla condizione y(a) = y(b) ed avente in (a , b) le derivate 

 prima e seconda finite e continue, l'osservazione precedente mostra senz'altro 

 la validità delle due uguaglianze y'(a) = y'(b) e y '(a) — y"(b) . 



7. Anche dal teorema del n. 5, aggiungendo l'ipotesi fatta sulla f al 

 principio del numero precedente, si deduce una proposizione d'esistenza per 

 le soluzioni periodiche. 



8. Infine, si possono ottenere dei teoremi d'esistenza per le soluzioni 

 periodiche, analoghi a quelli stabiliti nelle mie Note Sulle orbite perio- 

 diche (')• 



Matematica. — Gli autovalori e le auto funzioni dei nuclei 

 simmetrici. Nota I di Attilio Vergerio, presentata dal Socio 

 T. Levi-Civita ( 2 ). 



1. Il prof. GÌ. Fubiui. nella sua Memoria intitolata: Equazioni integrali 

 e valori eccezionali ( 3 ), espone un metodo per la ricerca degli autovalori 

 e delle corrispondenti autofunzioni di un nucleo simmetrico. Tale metodo 

 però, se dal punto di vista teorico è molto semplice, da quello pratico, in- 

 vece, presenta delle difficoltà, basandosi esso essenzialmente sulla conoscenza 

 dei limiti superiore ed inferiore di un certo integrale. 



Qui esponiamo un nuovo metodo, il quale, pur avendo con quello del 

 prof. Fubini qualche punto di contatto, ha su questo il vantaggio di una 

 maggior portata pratica. 



(') Questi Rendiconti, 1912, pag. 25! e 332, 1° semestre. 



( 2 ) Pervenuta all'Accademia il 24 settembre 1915. 



( 3 ) Annali di Matematica; tomo XVII della serie III, pag. Ili e seg. 



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