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7i=7. — L'equazione di F è ora la seguente: 



x\ y 4 (£C , £Ci) + x\{x\ -\- Xi x t ) (fì(x , ^i) 



-)- Xi(x% + a?i , 9>!(^ , #i) + (^3 + X\ , X2) 3 = ; 



essa mostra che le coniche stanno a terne nei piani passanti per una retta r, 

 che esse toccano in un punto fisso A , triplo per P . Esiste poi una retta 

 doppia oscnodale s, uscente da A (e distinta da r), lungo la quale rs è 

 piano tangente fisso. 



3. — F 6 con un fascio di coniche di genere 2. 



Il genere n delle sezioni piane generiche può essere 7.6.5. 



n = 7. — F ha una conica doppia, una retta doppia e su questa due 

 punti quadrupli A , B ; le sue coniche stanno a coppie nei piani per la retta 

 AB, e passano per A.B. Equazione: 



xl<p 4 {x , id) + iCsQsPsteo - #i) + Q 2 9>2(# ,x l ) = 0. 



I punti A,B possono coincidere; la conica doppia (irriducibile o spezzata) 

 può anche stare in un piano passante per r: si hanno quindi molti casi 

 speciali. 



La conica doppia può anche degenerare in due rette doppie consecutive 

 alla r: F ha allora una retta doppia oscnodale col piano tangente o varia- 

 bile da punto a punto, oppure risso, ed in quest'ultimo caso esistono ancora 

 su r i punti quadrupli A ,B (distinti o no). L'equazione di F è nei due casi: 



SPe(#tì . *i) + ( a 'oP + ffiQ) $M#q , *i) + (x P + ^iQ) 2 =0, 



n = 6. — 1°) Le coniche stanno a terne nei piani per una retta r, 

 che esse incontrano in due punti fissi A , B . Vi sono due coniche doppie 

 passanti per A,B, che sono punti tripli uniplanari, ognuno dei quali ha 

 nel suo intorno una retta tripla infinitesima. L'equazione di F è: 



xlx 2 l<Pi(%o , #l) + Xo^iQVM^o i %t) + Q 2 M#o • x-i) -f Q 3 = 0. 



Si hanno 10 casi speciali secondochè i punti tripli A,B son distinti o no T 

 e le coniche doppie sono irriducibili o spezzate, distinte o coincidenti in 

 una conica doppia tacnodale. 



2°) Le coniche stanno a coppie nei piani passanti per una retta r, 

 doppia per F, che esse toccano in un punto fisso A , quadruplo per F, al 

 quale è successivo (nella direzione r) un altro punto quadruplo. Si hanno' 



