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Geometria. — Le varietà algebriche con indice di singolarità 

 massimo. Nota II di Gaetano Scorza (*), presentata dal Corrispon- 

 dente G. Castelnuovo (**). 



4. Imporre a un complesso lineare di 2 la condizione di avere un 

 punto singolare in un punto assegnato, cioè di avere per asse uno spazio 

 di dimensione -> 1 passante per questo punto, equivale ad imporgli 2p — 1 

 condizioni lineari indipendenti ; quindi, in corrispondenza agli oo 2 ^ -1 punti 

 di 2: 



L'ipersuperficie F contiene oo 2 ^- 1 spasi lineari aventi ciascuno la 

 dimensione 



p(2p — 1) — 1 — (2p — 1) = p(2p — 3). 



È utile, per quel che segue, precisare questo risultato, ponendosi alla 

 determinazione di tutti gli spazi lineari di F aventi la massima dimensione 

 possibile. 



Perchè i complessi di un fascio di complessi lineari di 2 siano tutti sin- 

 golari, occorre e basta che essi abbiano almeno un punto singolare comune ( u ); 



(*) La numerazione degli articoli o delle note è fatta in continuazione di quella 

 della Nota I. 



(**) Pervenuta all'Accademia il 17 settembre 1915. 

 ('*) Siano 



1-.2J) 1 ..gp 



y_ a r , s x r y s = e a'r, s x r y s = o (a r>l -|- a t , r = ; a',, t -\-a',, r = 0) 



r,s r,s 



le equazioni di due complessi lineari di S dotati ciascuno di un S a ì_i asse: e supponiamo 

 che i loro due assi siane indipendenti, per modo che sarà 21 <./». 



Senza venir meno 'alla generalità possiamo supporre che l'asse del primo sia lo 

 spazio rappresentato dalle equazioni : 



.i'sH-i = Xsl+t = • • • = x sp = 

 e l'asse del secondo quello rappresentato dalle equazioni : 



%i = Xi = " ' * = Xil = Xtl+ì = Xil-i-l = • • ' £ 3 p = 



Ciò vai quanto dire che nell'equazione del primo complesso sono nulle tutte le a r § 

 per cui uno qualunque dei due indici è un numero della successione 



1,2,..., 21, 



