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3. Ho altrove dimostrato (') che le trasformazioni di Ribaucour di una 

 superficie 2 dipendono dalle soluzioni del seguente sistema differenziale: 





1 DA 

 Dm 









= yE — , ^ = 





Isu 





Da 



- 1 ^8 









(4)< 



! V 



1 Df/E V 





ì» Dv 



r, 



Dy j/E Dm 



|/E Dm 



"a log a D log <s fi 



Dm ^ % ' Dy ^ A 



D£ 

 Dy 



r 1 Dj/G a / . 



11 



Dm 



tali che si abbia 



(5) a* + /J 1 + jtt* = 2»Aff, 



dove w indica una costante. Quando una soluzione è nota, il raggio della 

 corrispondente sfera inviluppante è dato da 



(6) R= =-,7' 



e l'elemento lineare della trasformata 2 X è 



(7) dsì = p 2 du 2 + q 2 dv 2 . 



4. Ora dalla (6), derivando, si trova, per le (4), 



DR_ _a_ h DR 



Dm j« 1 ' Dy fi 2 ' 



e, nella ipotesi che questo valore di R soddisfi alla (3), dovremo avere 



(') Transformations of surfaces of Guichard and surfaces applicable to quadrici 

 (Annali di matematica, ser. 3 a , tomo XXII, pp. 194-197). 



