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prende i valori 



(18) ' ae*(y + e) e (18)" — as^y—s) 



rispettivamente. Per dare un esempio del modo in cui tale funzione può 

 costruirsi, si ponga ad esempio, 



(o(x , y ; e) = as 2 (y -\- e) nel triangolo T ie di vertici 



(<>',— «),(««', 0), (*,-«) 

 o)(x , y ; «) = — as 2 (y — s) nel triangolo T 2E di vertici 



(0,*), («%()), (è,*) 



x f) 



co(x , y ; s) = as 3 ■p r- nel triangolo T 3£ di vertici 



(* 3 ,0),(è, *),(*,—*)• 



Si verifica subito che con tale definizione valgono le (16) e risultano sod- 

 disfatte tutte le altre condizioni. 



Assegnato un intorno arbitrario di ordine della s = £(%y), è chiaro 

 che per e convenientemente piccolo, la s — s(xy ; s) appartiene a detto 

 intorno : dovrà quindi essere I [z{xy ; f )] — I [_£(xyj] > 0, e quindi pure 



(19) lim I|>(^; g )]-I[^)] ^ Q: 



6=0 £ 



Andremo ora a calcolare tale limite. 



4. Indichiamo con Iu * ^**CO-i ^ 3t C'1 * integrali analoghi a (1) 

 estesi ai tre campi C — R E , T s , R e — T £ rispettivamente. Sarà identicamente 



(20) 1 [«] = I, , M + In [*] + Iss M • 

 Per (13) intanto sarà evidentemente 



(21) Iu[*(*.y ;*)] = Iu[t(# ,y)] • 

 Inoltre si ha per (14) 



/ O o\ I 26 [^, </;g)] — I 2 s[C(^.//)] 



W ,4 — 



= -p- Jj^ | A 35 1 1/ » f + ' 71 + a i'x) — f( x > y . ti 71 1 z)l dx dy . 

 Ma si ha 



f(x , ?/ , £ -f ax , ti + a , x) = /(O , , f , TTo + « , Zo) + 



. gfÀg ; | ; t + g ^ ; g + « ; X) , jj/P i y ; £ + «gji^+j gjj[) 

 + * rfy 



(23) ; 



/"(o5 , y , C , tc , = /(O , , £ , t*o > Xo) + 



df(W ,y , x) , ^/(g , y , t, g , I) 

 + * +2/ ^ 



