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dove (x,y),(B,y) sono coppie di valori del tipo (Ox,Oy) con < 1, 

 f , £ , ecc. i valori delle funzioni ? , 7r , ... calcolati in detti punti, ed i sim- 

 boli ^r- , indicano le derivate totali di / rapporto a x e y. Se chia- 

 ma; ay 



miamo M il massimo valore assoluto delle derivate parziali prime di 

 f(xyspq) per i valori di (x , y) in R £ , e per g — £(x , y) , p = n{x , y) , 

 q = x(% , y), o pei - « — C(a? , + aas , J» = w(as , y) + a , q = x(x , y) e fi 

 il massimo valore delle derivate prime e seconde di £(xy) nel campo stesso, 

 avremo quindi da (23) 



(24) | \f{x , y , C + ax , ?r + a , %) — f(x , y , £ , tt , %)\ — 



— 1/(0,0, Co, + — /'(0,0,f,,nr ,x,)}|<M 1 [|a?| + |y|] 



con 



M 1 = 2M(1 +3^ + a). 



E quindi, osservando che in T 6 è \x\ <.« 3 < £ , e che l'area di T £ 



è e 4 avremo, sostituendo in (22), 



^ — }a(.0,0,C - n<> + «, Xo) — /(0,0 ,Co, tto-Zo)} 



< 



<- 1 7 M 1 ) f [| a5 | + ^|]^#<2M 1 



fi 7Tt 



'T 6 



Onde infine si avrà 



/ 25 ) i im ?*)] — Iu[£(xy )] _ 



6=0 S 4 



= /(O , , C„ , tt + a , xo) — f(0 • , Co , j Xo) • 

 5. Resta che calcoliamo la parte relativa a I 3e : e cioè, per (15), il limite 

 (26) lim J 3e [*(«;// ; *)] — Isa [C(gy )] = 



s=o fi 4 



5=0 fi J Rg — Tg 



Ora si ha 



(27) I y,f+ft>,w+«»*,x+<»y)— A*.ytt-» w >x)] dxcì y = 



^ "-'Re— Te 



= f ( 19* w + 9p w * + 9><? <te % + 5 ff j 7»* -J- 2 / ;p «ft»^ + 



J ^Rs-Te 4 ^ -^Re-Te \ 



-f- 2 w Wy + ^ + 2 ft) ;/ -j- col j ^ ; 



Eendiconti. 1915, Voi. XXIV, 2° Sem. 47 



