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Da (26), (27), (28) e (30) deduciamo 



(3i) um M^n^nzzM^m = _ a(fp{0 0) . 



e=0 s 



Per (21), (25), (31) la disuguaglianza (19) si traduce nella (12), la 

 quale risulta pertanto dimostrata. 



6. È chiaro che dalla condizione di Weierstrass si deduce come pel- 

 le funzioni di una variabile quella di Legendre. 



Inoltre, quando si volesse confrontare la z = t,(xy) solo con quelle fun- 

 zioni z(xy), le quali soddisfacciano ad es. ad una limitazione della forma 

 (/? — 7r) 2 -f- (<7 — xY <. m , basterebbe nella disuguaglianza (4) supporre 

 « 2 + p < m . 



Geometria. — Sulle superficie algebriche d'ordine 6 con 

 infinite coniche. Nota II di Giuseppe Marletta, presentata dal 

 Corrispondente G. Castelnuovo C). 



In questa Nota si assegnano le superficie algebriche d'ordine n — 6, 

 con infinite coniche tali che i loro piani costituiscano un inviluppo di 

 classe n = 3, ovvero p, = 2. Essa dunque, insieme con un'altra mia Nota (*), 

 completa la classificazione delle superficie algebriche d'ordine n = 6, con 

 infinite coniche i cui piani costituiscano un inviluppo di classe /t ]> 1. 



1. Sia y l,na superficie algebrica irriducibile d'ordine n = 6, avente 

 un fascio ( 3 ) di coniche (k) generalmente irriducibili. 



Indichiamo con (tv) V inviluppo (irriducibile) costituito dai piani di 



queste, con ,u la sua classe, e con s il numero di coniche di (k) esistenti 



in un piano generico di (ti). 



È noto (*) essere 

 (1) 12 = 2/w + cr + 2<r, 



ove <$ è il numero dei punti doppi dell'involuzione l\ secata dalle coniche 

 •di (k) sopra una sezione piana generica c di y; e 6' è il numero di quei 

 punti (distinti o no) di c, su ognuno dei quali cadono (su due rami) due 

 punti coniugati della detta 1\. 



(') Pervenuta all'Accademia il 9 ottobre 1915. 



( a ) Sulle superficie algebriche d'ordine 6 con infinite coniche. [Rendiconti della 

 R. Accademia dei Lincei, voi. XXIV, ser. 5 a (1915)]. 



( 3 ) È noto essere un fascio ogni sistema (necessariamente) oc 1 irriducibile di coniche 

 (generalmente irriducibili) esistente sopra una superficie algebrica d'ordine w>4. Vedi 

 De Franchis, Le superficie irrazionali di 5° ordine con infinite coniche [Rendiconti 

 della R. Accademia dei Lincei, voi. XV, serie 3 a (1906)]. 



( 4 ) Vedi il mio studio Sulle superficie algebriche con infinite coniche, e, in par- 

 ticolare, su quelle di ordine 5 [Atti dell'Accademia Gioenia, Catania, ser. 5 a , voi. Vili, 

 (1915)], n.° 2. 



