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centro di proiezione, uno generico od dei piani, dell' S 6 , incidenti, generica- 

 mente, due dei piani delle coniche del fascio (ki) rappresentato da \X\\. Le 

 tracce, nello spazio di y, degli spazi a quattro dimensioni individuati da 

 questi due piani con a>, sono due rette doppie per y e, contate due volte, 

 coniche del fascio (k) proiezione di (hi). 



Il vertice V del cono quadrico inviluppato da (n), sarà 



a) doppio per y e non punto-base per (k), in generale; 



b) mentre se i punti 1 e 2 sono infinitamente vicini tra loro, V sarà 

 quadruplo per y e punto-base per (k). 



14. Sia, infine, s = 2, e, quindi, ó = 4 e à' = 0. 



L' ulteriore intersezione di y con un piano generico di (n) è una conica 

 irriducibile, la quale genera, al variare del piano, un fascio razionale {W) 

 distinto da (k). Ne segue che y è razionale, e, quindi, anche (k) sarà razio- 

 nale; dunque è p c = 1. 



Ciò posto, si consideri la superficie y n dell' S 6 , rappresentata nel piano 

 dal sistema lineare |^ )2i3 |, ove i punti 1 e 2 sono infinitamente vicini tra 

 loro. Indi si assegni un'omografia tra le coppie di una g\ del fascio e 

 le rette del fascio Una coppia e una retta omologhe costituiscono l'im- 

 magine di una sezione iperpiana di y x . Si ottengono, così, oo 1 iperpiani tali 

 che per un punto generico, dell' S 6 ambiente, ne passano due (soli), onde 

 essi appartengono tutti ad un S 3 . Proiettando quindi y x da un piano gene- 

 rico di questo spazio, si ottiene la superficie y richiesta; il vertice V del 

 cono quadrico inviluppato dai piani delle coniche di (k), sarà doppio per y 

 e punto-base per (k). 



15. Dallo studio fatto possiamo concludere che 



le superfìcie d'ordine n — 6, con infinite coniche i cui piani costi- 

 tuiscano un inviluppo di classe fx = 3 ovvero fi = 2, sono le diciassette 

 superficie date nei numeri 3, 4, 5, 6, 7 (a, b), 8 (a, b), 9 (a, b), 11 (a, b), 

 12 (a, b), 13, (a, b,) 14. 



