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Matematica. — Gli autovalori e le autofunzioni dei nuclei 

 simmetrici. Nota II di Attilio Vergerio, presentata dal Socio 

 T. Levi-Civita 



5. Calcoliamo i nuclei iterati di F (2) (s/) ( 2 ); si ha 



Ff>(st) = [K(sr) — H^sr)] [K(rt) — H,(r*)] dr ; 



essendo 

 rb 



K(sr) H,(rO dr = lina f K(sr) Kì "^ (rL) dr 



ed anche (ved. § 3) 



otterremo 



Analogamente 

 ed in generale 



Posto ora 



sarà 



da cai 



= y lim 



72 = 00 



) 6 H,(*r) H,0'/) dr = yE(st), 



J a 



~E { *\st) = K 2 {st) — yE(st). 

 VHLi{*t) = K 2n+l (st) — y»H,(s<) 



= yH(s*) , 



% n = f rmwdsdt ; ir= 



u' 



uu 2 = u 4n+2 — u 

 u; n = u 4M — u^"U; 



u 4 



u 



(') Pervenuta all'Accademia il 24 settembre 1915. 

 ( a ) Ved. la mia Nota I. 



Rkndinooti. 1915, Voi. XXIV, 2° Sem. 



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